Rozwiąż równanie M_M: Witam znowu, mam pewien problem, otóż rozwiązuję równanie sin2x−2sinx=0 Wyszło mi sinx=0 v cosx=1 a dalej x=kπ v x=2kπ. Jest to zadanie z Kiełbasy w odpowiedziach do pewnego momentu mam dobrze, ale ostatecznym rozwiązaniem jest x=kπ. Odpowiedź 2kπ zostaje odrzucona. Dlaczego?

Bogdan: x = kπ k = 2 ⇒ x = ?

Bogdan: x = k*2π k = 1 ⇒ x =

PW: Inaczej mówiąc liczby 2kπ tworzą podzbiór zbioru liczb postaci mπ (te pierwsze to tylko parzyste wielokrotności liczby π, a te drugie to wszystkie całkowite wielokrotności π). Według mnie lepiej pewne rzeczy widać, gdy mając kilka serii rozwiązań używamy różnych symboli dla oznaczenia liczb całkowitych, tak jak to zrobiłem tutaj: jedna seria to (1) 2kπ, k∊C, a druga (2) mπ, m∊C. Jakoś lepiej to widać, że zbiór liczb postaci (1) jest podzbiorem (2). Wniosek: Odpowiedź 2kπ nie została odrzucona, lecz "wchłonięta" przez odpowiedź kπ. Nie jest to jakiś wielki błąd, jeżeli podamy obydwie, czyli zdublujemy część rozwiązań (nie wiem, czy CKE obcina za to punkt), ale wypada takie rzeczy widzieć. Praktyczna rada: mając dwie lub więcej serii rozwiązań zaznaczyć na osi po kilka z każdej serii, będzie widać.

M_M: dziękuję za wyjaśnienie