matma hegel: funkcjaa f jest określona wzorem f(x)=x³(x−5) dla wszystkich liczb rzeczywistych. Oblicz współczynnik kierunkowej prostej stycznej do wykresu funkcji f, przechodzącej przez punkt P= (5,0)

Godzio: f(x) = x⁴ − 5x³ ⇒ f'(x) = 4x³ − 15x² Równanie stycznej w punkcie (x₀,f(x₀)): y = f'(x₀)(x − x₀) + f(x₀) y = (4x₀³ − 15x₀²)(x − x₀) + x₀⁴ − 5x₀³ Wstawiamy znany punkt: 0 = (4x₀³ − 15x₀²)(5 − x₀) − x₀³(5 − x₀) 0 = (5 − x₀)x₀²(4x₀ − 15 − x₀) 0 = (5 − x₀)x₀²(3x₀ − 15) 0 = (x₀ − 5)x₀² * 3(x₀ − 5) 0 = (x₀ − 5)²x₀² x₀ = 5 lub x₀ = 0 ⇒ a = f'(5) = 500 − 375 = 125 lub a = f'(0) = 0

Tadeusz: Punkt ten należy do wykresu funkcji f'(x)=3x²(x−5)+x³=4x³−15x² f'(5)=500−375=125