liczby zespolone bart23mannn: Udowodnij nierówność: −|z| ≤ i * z ≤ |z|

PW: Lipa. Skrajne liczby są rzeczywiste, a środkowa zespolona (niekoniecznie rzeczywista).

bart23mannn: no tak ale to trzeba udowodnić ze to zawsze zachodzi ...

bart23mannn: sorka ja źle napisałem... |z| ≤ Im(z) * z ≤ |z|.

bart23mannn: Pomoże ktoś? :?

PW: Ha, ha. Zawsze trzeba sprawdzić, czy nie piszemy bzdur. Niestety tym razem też. Im(z)·z też jest na ogół liczbą zespoloną.

bart23mannn: ale jakiś konkretny dowód?

PW: Ty w ogóle rozumiesz, że Im(z) jest liczbą rzeczywistą, a więc Im(z)·z nie jest liczbą rzeczywistą, jeśli z jest liczbą zespoloną (o niezerowej części urojonej)? Nie ma nierówności w zbiorze liczb zespolonych.