Calka dipsi: Korzystając z kryterium ilorazowego zbadać zbieżność całeknie właściwych pierwszego rodzaju: ∫ od 2 do nieskończoności e⁽1/x)−1 dx

jc: Prościej z kryterium porównawczego. Dla t ≥ 0 mamy e^t = 1 + t + t² /2! + t³ /3! + ... ≥ 1 + t Dlatego dla x >0, e^1/x − 1 ≥ 1/x Całka ∫₂^∞ (1/x) dx jest rozbieżna ⇒ całka ∫₂^∞ (e^1/x − 1) dx jest rozbieżna.

dipsi: Ale mam narzucone ze z ilorazowego Czyli lim x−>nieskończoności. e^1/x−1/(1/x) jest równe 1?

jc:

	e1/x − 1
Tak,		→1 dla x→∞.
	1/x

t = 1/x, t→0, (e^t − 1)/t = pochodna e^x w punkcie x=0, czyli 1.