zadanie na średnich
noproblem: Udowodnij, że a2+b2+1≥ab+a+b (trzeba wykorzystać zależności pomiędzy średnimi) a no i
a i b należą do l. rzeczywistych
28 lut 17:24
PW: Raczej wzory skróconego mnożenia niż nierówności między średnimi.
Nierówność jest równoważna następującej;
| | a2 | | b2 | | a2 | | 1 | | b2 | | 1 | |
( |
| − ab + |
| ) + ( |
| − a + |
| ) + ( |
| − b + |
| ) ≥ 0, |
| | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | |
a ta jest równoważna prawdziwej dla dowolnych a i b nierówności
| | a | | b | | a | | 1 | | b | | 1 | |
( |
| − |
| )2 + ( |
| − |
| )2 + ( |
| − |
| )2 ≥ 0, |
| | √2 | | √2 | | √2 | | √2 | | √2 | | √2 | |
co kończy dowód.
28 lut 19:40
Eta:
Przekształcamy równoważnie
a2+b2+1≥ab+a+b /*2
a2−2ab+b2 +a2−2a+1 +b2−2b+1≥0
(a−b)2+(a−1)2+(b−1)2≥0
..............
28 lut 19:49
PW: noproblem, nie stresuj się, oba rozwiązania są właściwie identyczne, tyle że u
Ety
łatwiej zauważyć te wzory, a ja się zabawiłem z nudów
.
28 lut 20:26
Eta:
28 lut 20:34