#workout 8
PrzyszlyMakler: 1] Wielomian W(x) = x4 + (a+b)x3 + (2a−b)x2 −2x − 5 podzielono przez wielomian P(x)= x2
+2x + 5. W wyniku dzielenia otrzymano iloraz Q(x) = x2 − 1. Wyznacz wartości parametrów a i
b.
2] Określ stopień wielomianu ze względu na wartość parametru m. (m∊ℛ)
W(x) = (m2 +4m −21)x4 + (2m −6)x3 + (m+7)x2 +3x + 1
3] Wykaż, że jeśli wielomian W(x) = ax3 + bx2 + cx + d gdzie a≠0, dla liczby 5 przyjmuje
wartość 317, zaś dla liczby 1 przyjmuje wartość 12, to co najmniej jeden z jego współczynników
nie jest liczbą całkowitą.
28 lut 14:26
Janek191:
1) W(x) = ( x2 + 2 x + 5)*( x2 − 1)
Wymnóż i porównaj współczynniki.
28 lut 14:30
Krzysiek: 2. m2+4m−21=0 ⇒ m=3 ⋁ m=−7
2m−6=0 ⇒ m=3
m+7=0 ⇒ m=−7
Wielomian ma stopień 4, jeżeli m≠3 ∧ m≠−7
Wielomian ma stopień 3, jeżeli m=−7
Wielomian ma stopień 2, jeżeli m=3
28 lut 14:37
Krzysiek: 3.
W(5)=125a+25b+5c+d=317
W(1)=a+b+c+d=12
4 nie dzieli 305
28 lut 14:42
PrzyszlyMakler: Dzięki za wszystkie. Jednak proste.
28 lut 14:49
PrzyszlyMakler: 1]Rozłóż na czynniki wielomiany:
a] x8 + x4 + 1
b] x12 − 2x{6} + 1
2] Przedstaw W(x) = 4x4 + 10x3 + 22x2 + 19x + 15 w postaci iloczynu dwóch wielomianów
st. 2, których współczynniki są liczbami pierwszymi.
28 lut 15:11
PrzyszlyMakler: Rozwiąż równanie:
(x2 + x)4 − 1 = 0
Doszedłem do postaci.
(x4 + 2x3 + x2 + 1)(x2 + x − 1)(x2 + x + 1) = 0
Drugi nawias z delty, trzeci stale dodatki, ale jak wyznaczyć z pierwszego dla jakiego x = 0 ?
28 lut 15:17
ICSP: dla żadnego: x4 + 2x3 + x2 + 1 = (x2 + x)2 + 1
28 lut 15:20
Eta:
(x2+x)4=1 ⇒ x2+x=1 lub x2+x=−1
x2+x−1=0 lub x2+x+1=0
.............................................................
28 lut 15:39
PrzyszlyMakler: Skąd taki zapis Eto?
28 lut 15:41
Metis: (x2 + x)4 − 1 = 0 /+1
( x2+x)4=1 /4√
|x2+x|=1
x2+x=1 v x2+x=−1
x2+x−1=0 v x2+x+1=0
28 lut 15:45
Janek191:
x12 −2 x6 + 1 = ( x6 − 1)2 = ( x3 − 1)2*(x3 + 1)2 = ...
28 lut 15:46
Eta:
28 lut 15:46
PrzyszlyMakler: Aaaa. Dziękuję. Mam pytanie. W zadaniach typu ~~ dla jakiego parametru równanie ma trzy
rozwiązania, z czego dwa są dodatnie, jedno rozwiaznie, cztery różne rozwiązania itd. Co muszę
wiedzieć?
28 lut 15:48
Metis: Wszystko
28 lut 15:49
Metis: Nie zadawaj takich pytań bo nikt nie udzieli Ci jednoznacznie odpowiedzi. Zależy od treści .
28 lut 15:50