Przygotowanie do matury #37 The City: Udowodnij równość sin²x − sin²y = sin(x+y)sin(x−y) Próbowałem coś "siłowo" zrobić nie mając żadnego pomysłu na zadanie.. Doprowadziłem w ten sposób prawą stronę równania do postaci (sinxcosy)² − (cosxsiny)², ale chyba nie tędy droga..

Jack: Ciekawe... sin²x − sin² y = (sin x + sin y)(sinx − sin y) =

Eta:

	x+y		x−y		x+y		x−y
L= (sinx+siny)(sinx−siny)= 2sin		*cos		*2cos		*sin		=
	2		2		2		2

=sin(x+y)*sin(x−y)= P

Mila: L=(sinx+siny)*(sinx−siny)=

	x+y		x−y		x+y		x−y
=2*sin		*cos		*2*cos		*sin		=
	2		2		2		2

	x+y		x+y		x−y		x−y
=[2*sin		*cos		]*[2*sin		*cos		]=
	2		2		2		2

=sin(x+y)*sin(x−y) =============

Eta:

The City: Dziękuje Eta, Mila, Jack za pomoc

Jack:

	x+y		x−y		x+y		x−y
L = ... = (2sin		cos		)(2cos		sin		)
	2		2		2		2

Jack:

	x+y
hmm, nie wiedzialem ze sin(x+y)*sin(x−y) to to samo co 2sin		...
	2

Eta: @Jack

	x+y		x+y
2sin		*cos		= sin(x+y)
	2		2

Mnożenie jest przemienne ... wiesz o tym? a*b*c*d = a*c*b*d

Jack: jesli

	x+y		x+y
sinx cos y + cosx sin y = 2 sin		cos
	2		2

to ja tu dodawanie widze...

Eta: Idź już do spania bo nie wiem o co pytasz ? raz........ a raz........

jc: A może od prawej do lewej? sin(x+y) sin(x−y) = [sin x cos y + cos x sin y] [sin x cos y − cos x sin y] = sin² x cos² y − cos² x sin² y = sin² x (1−sin² y) − (1−sin² x) sin² y = sin² x − sin² y

Eta: Jak kto woli