? m: funkcje kwadratową f mozna opisac wzorem f(x)=2x² +4x +m a)wyznacz warunek dla którego funkcja f ma dwa różne pierwiastki x₁ i X₂,a następnie oblicz x₁+x₂ b)wiedzac dodatkowo ze x₁−x₂=4 oblicz m.dla wyznaczonej liczby m naszkicuj wykres funkcji f w ukladzie wspolrzednych a nastepnie rozwiaz rownanie f(x−3)=−6

Edek: a) funkcja ma dwa różne pierwiastki,gdy Δ>0 2(x²+2x+^m₂) Δ=4−2m>0 m<2

	−4
x1+x2=		=−2
	2

b) x₁+x₂=−2 x₁=4+x₂ 4+x₂+x₂=−2 x₂=−3 x₁=1 2(x−1)(x+3)=2(x²+2x−3)=2x²+4x−6 czyli m=−6 wykres pozostawiam tobie f(x−3)=−6 2(x−3)²+4(x−3)−6=−6 (x−3)²=−2(x−3) x−3=−2 x=1

Edek: sorki w ostatnim ma być (x−3)²+2(x−3)=0 (x−1)(x−3)=0 x=1 v x=3

m: f(x−3)=−6 2(x−3)²+4(x−3)−6=−6 (x−3)2=−2(x−3) x−3=−2 x=1 nie rozumiem skad to sie wzielo:( nie wiem tez skad wzielo sie x₁+x₂= ⁻⁴₂=−2

m: no ale skad to sie bierze?:(

Paweł: m, poszukaj i zobacz co to są wzory Viete'a. x1+x2=−b/a

m: no ok to z wzorow Viete'a ale to skad (x−3)²+2(x−3)=0 (x−1)(x−3)=0 x=1 v x=3

Megi: (x−3)² +2(x−3)=0 (x−3)[( x−3) +2]=0 ( x−3)( x −1)=0 x= 3 v x = 1

m: teraz to juz calkiem nic ja nie rozumiem skąd wzięło się to równanie a jak tam jest dwojka przed nawiasem to jego zawartosc chyba powienno sie mnozyc przez nia? a tam megi napisalas ze dodajesz... ech

Godzio: postaram sę wytłumaczyć b) m=−6 f(x−3) tzn że za każdego x w funkcji podstawiamy x−3 np f(x)=x² to f(x−3) = (x−3)² f(x) = √x to f(x−3) = √x−3 itd f(x) = 2x² +4x +m to f(x−3)=2(x−3)² + 4(x−3) − 6 2(x−3)² + 4(x−3) − 6 = −6 /+6 2(x−3)(x−3) + 4(x−3) = 0 /:2 (x−3)(x−3) + 2(x−3) = 0 wyciągamy (x−3) przed nawias (x−3)(x−3 +2) =0 (x−3)(x−1) = 0 x−3 v x=1

Eta: Godzio Najlepiej wytłumaczymy m tak: ( x−3)² +2( x−3)=0 x² −6x +9 +2x −6=0 x² −4x +3=0 Δ= 16 −12=4 √Δ= 2

	4+2		6
to x1=		=		= 3
	2		2

	4 −2		2
x2=		=		= 1
	2		2

stąd ten rozkład , który Ci m tłumaczyliśmy ( x −3)(x−1)=0 , bo x₁= 3 v x₂= 1 Miłych snów Godzio

m: dziękuję wam bardzo teraz juz kumam