oblicz całkę ola:

	xearctgx
∫		dx
	{1+x2}32

jc: Podstaw x = tgt, dx = 1 + tg² t = 1/ cos² t Wtedy ∫ = ∫ sin t e^t dt To możesz całkować 2 krotnie przez części ∫ sin t e^t dt = ∫ sint (e^t)' dt = sin t e^t − ∫ cos t e^t dt = sin t e^t − ∫ cos t (e^t)' dt = sin t e^t − cos t e^t − ∫ sin t e^t dt Stąd ∫ sin t e^t dt = (1/2)( sin t − cos t) e^t

	x−1
Wraczmy do x: ∫ =		earctg x
	2 √1+x2

Sprawdź rachunki!

Mariusz: Można bez podstawiania (zresztą to jest w treści zadania)

	earctan{x}
Dwa razy przez części całkując
	1+x2