Równania trygonometryczne Ewkaa: Rozwiąż równanie: d)sinx+cosx=1 no więc, poniżej przedstawiam jak to rozwiązałam, lecz niestety wyszło mi całkowicie inaczej, niż w odp. Gdzie jest błąd? sinx+cosx=1 /² (sinx+cosx)²=1 sin²x+2sinxcosx+cos²x=1 1+sin2x=1 sin2x=0 2x=kπ

	kπ
x=
	2

	π
ogólnie powinno wyjść: x e {		+2kπ;2kπ}, k e C
	2

yht:

	kπ
x=		czyli wyszły Ci jeszcze dodatkowe rozwiązania, które nimi nie są.
	2

przy podnoszeniu do kwadratu masz błąd patrz: masz nieprawdziwą równość: −3 = 3 podnosisz ją do kwadratu: −3 = 3 |² (−3)² = 3² 9 = 9 z nieprawdy dostajesz prawdę to samo masz tutaj wniosek: podnosisz do kwadratu tylko wtedy jeśli masz pewność, że L i P są tego samego znaku ! nie masz pewności czy wyrażenie sinx+cosx jest dodatnie ! np. dla x=210⁰ zarówno sin i cos są ujemne Jak należy to zrobić ?

	π
skorzystać z tego że cosx=sin(		−x)
	2

	π
sinx+sin(		−x)=1
	2

po lewej wzór na sinα + sinβ i wyjdzie

Ewkaa: no tak... pierwiastek obcy równania, już to miałam ale jak ostatni jeleń podnoszę do kwadratu − dziękuję bardzo za pomoc