#workout 7 PrzyszlyMakler: Witam, czy ma ktoś może stronę z zadaniami bądź mógłby wstawić zadania ze swoich książek do matury rozszerzonej z działu− wielomiany? Przerobiłem już wszystkie z zadania.info i ze swoich ksiażek, a wciąż nie czuję się wystarczająco pewien z tego działu. Jeżeli to możliwe, zależy mi, aby zadania nie sprawdzały umiejętności rachunkowych (czyli chore liczby) tylko po prostu były dość trudne.

ekierka: zad1 Dla jakich wartości parametru "m" reszta z dzielenia wielomianu

	1
W(x)= x3−28mx+x−		m2+3 przez dwumian x+2
	4

przyjmuje największą wartość ? zad2 dla jakich wartości parametrów a,b,c liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= x⁴+ax³+bx²+cx−4 Wyznacz też czwarty pierwiastek tego wielomianu zad3 Reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian x−2 jest równa 3 Wyznacz resztę dzielenia wielomianu W(x−1) przez dwumian x−3 zad4 Dany jest wielomian W(x)=x⁵−6x³+4x²+ax+b Wyznacz wartości parametrów a i b tak aby w(x) był podzielny przez P(x)= (x+1)³ Powodzenia

ekierka: Gdzie jest "makler" ?

Mateusz: 1) Zbadaj kiedy dla danych trzech punktów na płaszczyźnie istnieje wielomian stopnia drugiego, którego wykres przechodzi przez te punkty. Kiedy istnieje taki wielomian stopnia trzeciego dla danych czterech punktów? 2) Wykaż że jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma współczynnik 1 przy najwyższej potędze zmiennej x i ma pierwiastki wymierne, to wszystkie te pierwiastki są całkowite. Nie wiem czy miałeś metodę bisekcji: metode numeryczną służącą do znajdowania pierwiastków wielomianu( szczególnie niewymiernych). ale dam Ci zadanie ponieważ ta metoda jest stosunkowo łatwa: 3) Pokaż że równanie x³−4x+2=0 ma pierwiastek znajdujący się pomiędzy 0,5 i 1. Znajdz przybliżoną wartość tego pierwiastka, tak aby błąd bezwzględny nie przekroczył 0,05

PrzyszlyMakler: ekierka: zad 1. w(−2) = −m² +224m − 28 W_m = 112 Dla m = 112 Następne już robię.

PrzyszlyMakler: zad. 2 Jest dość.. problematyczne.. zrobiłem: (x⁴ + ax³ +bx² + cx): x³ −3x² +3x − 1 = x + 1 (met. Bezout) R(x) = x³(2 + a) + x²b + x(c −2) + 1 = 0 2 + a = 0 b = 0 c−2=0 a = −2 b = 0 c = 2 Myślę, że źle.. i nie wiem jak wyznaczyć kolejny pierwiastek.

Benny: Jeśli 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem to: W(1)=0 W'(1)=0 W''(1)=0

PrzyszlyMakler: zad. 3 Q(x) * (x−2) + 3 = W(x) 3= W(2) Q`(x)*(x−3) + R(x) = W(x−1) x=3 R(x) = W(2) 3 = W(2)

PrzyszlyMakler: zad. 4 x⁵ − 6x³ +4x² + ax + b : (x³ + 3x² + 3x + 1 = x² − 3x [met. Bezout] R(x) = 12x² + x(a+3) + b = 0 a = −3 b = 0

PrzyszlyMakler: Żadnego z zadań Mateusza nie umiem ugryźć. A cd. metody biseksji− nie ma tego na maturze .

ekierka: https://matematykaszkolna.pl/forum/318096.html Zmierz się z tym zadaniem

PrzyszlyMakler: A co z zadaniem 2?

Benny: Napisałem Ci wyżej.

ekierka:

PrzyszlyMakler: Nie rozumiem trochę... A szczerze mówiąc w ogóle. Mam liczyć 3x to samo?

PrzyszlyMakler: Zad. 2 W(x)= x⁴ + ax³ +bx² + cx − 4 =0 1 + a + b + c − 4 =0 a + b + c = 3 W'(x) = 4x³ + 3ax² + bx + c = 0 4 + 3a + b + c = 0 A skąd nastepne równanie wziąć? Pochodna pochodnej? XD

ekierka: tak

ekierka: Można ze wzorów Viete^'a W(x)=(x−1)(x−1)(x−1)(x−k) , gdzie k−−− czwarty pierwiastek to x₁*x₂*x₃*x₄= −4 ⇒ k=−4 W(x)=(x−1)³(x+4) =......... i z równości wielomianów wyznaczysz a,b,c

PrzyszlyMakler: Nigdy nie słyszałem o liczeniu pochodnej z pochodnej. Kiedy się tego używa? Wykres pochodnej pochodnej co przedstawia? Tak dodatkowo.

Benny: To jest po prostu pochodna drugiego rzędu. Za pomocą drugiej pochodnej można badać wklęsłość oraz wypukłość funkcji.

ekierka: f(x)= x⁴ f^'(x)= 4x³ f^"(x)= 12x² f³(x)=24x f⁴(x)=24 f⁵(x)=0

Krzysiek: Wykaż, że jeśli wielomian W ma wszystkie współczynniki całkowite, to dla dowolnych całkowitych liczb a, b zachodzi a − b | W(a) − W(b)

PrzyszlyMakler: Nie wiem jak to ugryźć i do końca co udowodnić.. Mam problem z dowodami. Jakaś wskazówka?

Krzysiek: W(a)=a_n*aⁿ+a_n−1*aⁿ⁻¹+........+a₂*a²+a₁*a+a₀ W(b)=a_n*bⁿ+a_n−1*bⁿ⁻¹+........+a₂*b²+a₁*b+a₀ W(a)−W(b) = ?