Liczba rozwiązań równania Niktważny:

	x2+4x+1
Określ liczbę rozwiązań równania		=m w zależności od parametru m. Wiem, że
	x2+1

powinnam to narysować i zrobić wykres f(m), ale nie wiem jak ma wyglądać ta funkcja Mógłby ktos mi to narysować ?

Niktważny:

PW: A jaki znowu wykres f(m)? Liczba m jest parametrem, może przybierać dowolne wartości rzeczywiste. W zależności od tych wartości rozwiązanie istnieje albo nie, jest jedno albo więcej. To właśnie mamy rozstrzygnąć i w tym celu badamy funkcję

	x2+4x+1
g(x) =		, x∊R.
	x2 + 1

Lepiej zauważyć, że

	4x
g(x) = 1 +
	x2 + 1

(łatwiej liczyć pochodną|) i do dzieła.

Niktważny: Doszłam do tego drugiego równania, ale nie wiem jak to narysować, bo w mianowniku jest kwadrat, a takich funkcji wymiernych nie miałam. PS. pochodnych tez jeszcze nie miałam

PW: |Nie ma konieczności rysowania wykresu funkcji g. Po prostu

	4x
1 +		= m
	x2 + 1

	4x
		= m − 1.
	x2 + 1

Obie strony równania można pomnożyć przez mianownik (zawsze różny od zera): 4x = (m − 1)(x² + 1) − jest to zwyczajne równanie kwadratowe z parametrem. Można również bez żadnego rysunku odpowiedzieć, dla jakich m ma ono 0, 1 czy 2 rozwiązania. Wyjątkiem jest równanie dla m = 1, ma ono wtedy postać 4x = 0 i jedno rozwiązanie. Warto pisać na jakim poziomie ma być rozwiązanie, rzeczywiście pochodne nie są konieczne.