Sześcian
Gosia: Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek), którego krawędź ma długość 15 . Punkty
Q i R dzielą krawędzie HG i FG w stosunku 2 : 1 , to znaczy |HQ|=|FR|=10 .
Płaszczyzna AQR przecina krawędzie DH i BF odpowiednio w punktach P i S . Oblicz
długości odcinków DP i BS .
Rysunek:
http://zapodaj.net/eab5b45122475.png.html
Oznaczyłam:
|BS|=a, |SF|=15−a, |WT|=h
| | 5√2 | | 5√2 | | 25√2 | |
Mamy: |AC|=15√2, |KG|= |
| , |AT1|=15√2− |
| = |
| |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 25√2 | | 5√86 | |
|AT|2=( |
| )2+152 ⇒ |AT|= |
| |
| | 2 | | 2 | |
|AS|
2=a
2+15
2
|SR|=10
2+(15−a)
2
Z tych danych ułożyłam układ równań:
h
2+(5
√2)
2=(15−a)
2+100
| | 5√86 | | 15√2 | |
( |
| −h)2+( |
| )2=225+a2 |
| | 2 | | 2 | |
Wrzuciłam to w wolfram, ale coś jest źle, bo odpowiedź ma być a=9.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(5sqrt(86)%2F2-h)%5E2%2B500%2F4%3D225%2Ba%5E2+%26%26+h%5E2%2B50%3D(15-a)%5E2%2B100
Wiem jak zrobić to łatwiej, ale chciałabym wiedzieć co jest źle w tym rozwiązaniu.
