wyznacz parametr m dla których równanie ma jedno rozwiązanie kool: wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: x²−(|m|+1)x+m²=0 Wystarczy jak rozwiąże Δ=0?

5-latek :

kool: i później rozbić deltę( Δ=|m|²+2|m|+1−4m² ) na dwa przypadki, kiedy m<0 i kiedy m≥0?

5-latek : Tak . Pamietaj ze |m|²= m²

kool: dzięki, wyszło

PW: Spróbujmy bez tej nieznośnej, wszechobecnej delty. Równanie kwadratowe o jednym rozwiązaniu ma postać (x − u)² = 0, czyli x² − 2ux + u² = 0. Jak łatwo zauważyć, u nas musiałoby być (u = m lub u = − m) i 2u = |m| + 1. Oznacza to, że 2m = |m| + 1 lub − 2m = |m| + 1. W obu równaniach prawa strona jest liczbą dodatnią dla dowolnej m. Wynika stąd, że rozwiązań należy szukać w pierwszym wypadku dla m > 0, a w drugim dla m <0. Rozpatrywane równania są więc równoważne równaniom 2m = m + 1 lub − 2m = − m +1 m = 1 lub m = − 1.