równania trygonometryczne. sinx-cosx=0; sinx+cosx=1 maro: Równania trygonometryczne b. cosx−cos(x+^π₃)=0 c. sinx−cosx=0 d. sinx+cosx=1 Odpowiedzi b. x=^π₋₆k c x= ^π₄+kπ d. x=2kπ lub x=^π₂+2kπ

maro: wiem, że sinx zamieniam na cos(^π₂−x), później próbuję z wzorów na sumę dwóch cos i nie wychodzi mi. Ktoś mógłby to jakoś rozpisać?

ICSP: b) cosα = cosβ ⇒ α = β + 2kπ v α = −β + 2kπ c) sinx = cosx ⇒ tgx = 1 ⇒ ...

	π
d) sinx + cosx = 1 ⇒ √2sin(x +		) = 1 ⇒ ...
	4

maro: Zupełnie nic nie rozumiem. b. Skąd cosα i cosβ? To przyrównanie x i (x+π/3)? Co mi daje Stwierdzenie, że kąt dodać 2kπ? c. zrozumiałam d. jak to zamieniłeś?

ICSP: b) to schemat na rozwiązywanie równań typu cosα = cosβ. Podstawiasz α = x oraz β = x + 60^o, troche przekształcasz i masz wynik d) rozpisz wyrażenie √2sin(x + 45^o).

maro: nie weim, nie mogę do tego dojść. Powinnam to rozpisać z sin(a+b)=sina cosb = cosa sinb? To co piszesz nie pokrywa się z tym co napisał pan Kiełbasa we wskazówkach

Mila: 1) sinx−cosx=0⇔ sinx=cosx /:cosx [ możesz to zrobić , bo cosx≠0, zastanów się dlaczego?]

sinx
	=1
cosx

tgx=1

	π
x=		+kπ
	4

=========== 2) sinx+cosx=1⇔

	π
sinx+sin (		−x)=1
	2

	π   x+ −x   2		π   x− +x   2
2sin(		)*cos(		)=1
	2		2

	π		π
2 *sin		*cos(x−		)=1
	4		4

	π
√2*cos(x−		)=1 /:√2
	4

	π		√2
cos(x−		)=
	4		2

	π		π		π		π
x−		=		+2kπ lub x−		=−		+2kπ
	4		4		4		4

	π
x=		+2kπ lub x=2kπ
	2

======================== 3)

	π
cosx−cos(x+		)=0
	3

	π   x+x+   3		π   x−x−   3
−2*sin		*sin (		=0
	2		2

	π		π
−2*sin(x+		)*sin(−		)=0⇔
	6		6

	π
sin(x+		)=0
	6

	π
(x+		)=kπ
	6

	π
x=−		+kπ
	6

===========

maro: Wielkie dzięki. Teraz już zrozumiałam

Mila: Są też inne sposoby, spróbuj zrozumieć to, co napisał ICSP.