Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe? Kasiek64: Wyznacz zbiór wartości i miejsca zerowe funkcji f(x) = cosx + √3sinx + √3 .

ICSP: Rozpisz wyrażenie:

1		π
	sin(x +		)
2		3

i wyciagnij odpowiednie wnioski.

Kasiek64: dzięki

5-latek : Napiszse ktoś dlaczego ICSP naisal 0,5sin(x+60^o) ? cosx=sin(90^o−x)

5-latek :

ICSP: Ojj miało być:

	π
2sin(x +		).
	3

Nie wiem dlaczego odrówciłem ten pierwiastek

PW: A tak samo się nieraz odrówci − licznik z mianownikiem w ułamku.

ICSP:

Kuba: Mam małą prośbe, mógłby ktoś z was pokazać jak rozpisał te funkcje ?

PW: Nie istnieje takie zwierzę „rozpisać funkcję”. O co ciebie, Kuba, się rozchodzi?

Kuba: To może inaczej, bo źle sie wyraziłem. Jak narysować wykres takiej funkcji?

Kuba: Rysuje wykres cosinusa, sinusa? i co z tym pierwiastkiem ?

PW: Nie rysujemy wykresu, bo nie było tego w poleceniu. Jeżeli koniecznie chcesz (dla siebie) narysować wykres, to dopiero po przekształceniu zasugerowanym przez ICSP o 12:19 − będzie jedna funkcja trygonometryczna, a składnik sumy √3 po prostu przesuwa wykres w górę.

Kuba: Właśnie... a jak on dokonał tego przekształcenia? Przepraszam, że tak niejasno się wyrażam, chyba słabo dzisiaj spałem

ICSP: Jeśli A² + B² ≠ 0 to :

	A		B
Acosx + Bsinx = √A2 + B2(		cosx +		sinx)
	√A2 + B2		√A2 + B2

	A		B
Liczby		oraz		spełniają jedynkę trygonometryczną, więc
	√A2 + B2		√A2 + B2

będzie istniał kąt taki, że jedna z nich jest sinusem a druga cosinusem tego kąta.

Jerzy:

	1		√3
pokaż mu prościej... cosx + √3sinx = 2*[		cosx +		sinx]
	2		2

PW: Jest wzór na sinus sumy: sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ. Jeżeli we wzorze tym podstawić α = x i β = 30°, to mamy:

	√3		1
sin(x+30°) = sinx·		+ cosx		,
	2		2

i po pomnożeniu stronami przez 2 2sin(x+30°) = sinx·√3 + cosx. Jest to popularne zadanie, wiele razy już tu bywało, dlatego ICSP podał samą "esencję".

	π		π
Teraz dopiero zauważyłem, że podane przez niego		trzeba zastąpić		= 30°.
	3		6

ICSP:

	π
faktycznie powinno być
	6

Kuba: Dziękuje wam, już wszystko rozumiem

Paweł: A dlaczego akurat β = 30°?

Paweł: Chodzi o wzór, który napisał PW

PW: Bo widzimy √3, który kojarzy się z wartością kosinusa 30°, pamiętamy że

	√3
		= cos30°.
	2

Nie ma tej dwójki w mianowniku? − to sobie ją zrobimy. Umiejętność kojarzenia takich rzeczy i pamiętanie wzorów na funkcje trygonometryczne sumy (różnicy) oraz na sumę (różnicę) funkcji trygonometrycznych dla dwóch kątów pozwala takie zadania rozwiązać. Inaczej − klapa, nie wymyślisz.

Norbert:

	11π		π
Miejsca zerowe to : x= −		+2kπ i x= −		+2kπ
	6		2

	−2+√3		2+√3
A zbiór wartości f(x)∊[		;		]
	2		2

Ma ktoś rozwiązania ?