Wyznacz zbiór wartości funkcji Michał221:

	3x2
Podaj zbiór wartości funkcji f(x) =
	x2+2x+4

Jack: z pochodnej... ? ;x wiesz ze jest asymptota y = 3

Michał221: obliczyłem pochodną i granice x→+∞ i x→−∞ obie wyszły 3, ale zatrzymałem sie chwilowo na tabelce zmienności funkcji i nie wiem jak określić monotoniczność

Michał221: i jeszcze nie wiem co z asymptotą pionową bo dla −2 mianownik jest równy 0

Michał221: a nie sorry mój błąd

jc: f(0)=0, f(−4) = 4 f jest ciągła, więc przyjmuje wszystkie wartości pośrednie. x²+2x+4 = (x+2)² + 2 f(x) ≤ 4 ⇔ 0 ≤(x+4)² Dlatego 0 ≤ f(x) ≤ 4. f(R) = [0,4]

Mila: Trochę dłużej. Niech w∊zbioru wartości funkcji f(x)⇔

3x2
	=w
x2+2x+4

3x²=w*(x²+2x+4) 3x²=w*x²+2wx+4w 3x²−w*x²−2wx−4w=0 x²*(3−w)−2w*x−4w=0 sprawdzamy dla jakich w równanie ma rozwiązanie: 1) 3−w=0⇔w=3 wtedy mamy równanie : −2*3x−4*3=0 −6x=12 x=−2 dla w=3 istnieje rozwiązanie 2) 3−w≠0 wtedy mamy równanie kwadratowe, które posiada rozwiązanie dla Δ≥0 Δ=4w²−4*(−4w)*(3−w) Δ=4w²+16w*(3−w)=4w²+48w−16w²=−12w²+48w −12w²+48w≥0 12w*(−w+4)≥0 parabola skierowana w dół w=0, w=4 w∊<0,4> Z_w=<0,4> ======

pytajnik: wyszło ładnie, dzięki