Pomocy jak obliczyć różnicę ciągu? golfik: ze wzoru ogólnego na sumę, który wygląda tak S {n}=2n²−6n

Megi: S_n+1− S_n = a_n to: 2(n+1)² −6(n+1) − 2n² +6n= 2n² +4n +2 −6n −6 −2n² +6n= 4n −4 zatem a_n = 4n −4 to ciag arytmetyczny : 0, 4, 8, 12,..... r= 4

white: Wielkie Dzięki

Ewelina: mamy dane a₁=10,a_n=−9,S_n=10 wyznacz r i n

Łuki: 15,10,5,0,−5

Janek191: @golfik S_n = 2 n² − 6n więc [a1 + a2 + ... + a_n ]+ a_{n + 1} = S_n + a_{n + 1} = S_{n + 1} czyli a_{n + 1} = S_{n + 1} − S_n = [2*( n + 1)² − 6( n + 1) ] − [ 2 n² − 6n ] = = 2*( n² + 2n + 1) − 6n − 6 − 2n² + 6n = 2n² + 4n + 2 − 6n − 6 − 2n² + 6n = = 4n − 4 dlatego a_n = a _{( n +1) − 1} = 4*( n −1) − 4 = 4n − 4 − 4 = 4n − 8 oraz r = a_{n + 1} − a_n = ( 4n − 4) − ( 4n − 8) = 4n − 4 − 4n + 8 = 8 − 4 = 4 Odp. r = 4 =========== Megi napisał(a) źle, bo a₁ = S₁ = 2*1² − 6*1 = 2 − 6 = − 4 a₁ + a₂ = S₂ = 2*2² − 6*2 = 2*4 − 12 = 8 − 12 = − 4 więc a₂ = 0 a₁ +a₂ + a₃ = S₃ = 2*3² − 6*3 = 2*9 − 18 = 18 − 18 = 0 więc a₃ = − ( a₁ + a₂) = − ( − 4 + 0) = 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Z wzoru a_n = 4n − 8 wychodzi to samo: a₁ = 4*1 − 8 = − 4 a₂ = 4*2 − 8 = 8 − 8 = 0 a₃ = 4*3 − 8 = 12 − 8 = 4 −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Inny sposób: Obliczam tak jak wyżej a₁, a₂, a 3 i różnice a₂ − a₁ = 0 − ( − 4) = 0 + 4 = 4 a₃ − a₂ = 4 − 0 = 4 zatem r = a₂ − a₁ = a₃ − a₂ = 4 =========================

Janek191: @Ewelina a₁ = 10 a_n = − 9 S_n = 10 −−−−−−−−−−−−−−− r = ? n = ? Ma to być ciąg arytmetyczny, więc a_n = a₁ + ( n −1)*r = 10 + n*r − r czyli − 9 = 10 + n*r − r n*r − r = − 19 ========== oraz S_n = 0,5*( a₁ + a_n)*n = 0,5*( 10 − 9)*n = 0,5 n 10 = 0,5*n ⇒ n = 20 n = 20 ===== 20*r − r = − 19 19 r = − 19 r = − 1 =====