Równanie Kacper: √17+8x−2x² + √4+12x−3x² = x² −4x +13

Mila: D: (17+8x−x²≥0 i 4+12x−3x²≥0) i x²−4x+13≥0

	4−5√2		4+5√2		6−4√3		6+4√3
(x∊<		,		i x∊<		,		) i x∊R
	2		2		3		3

Masz rozwiązać to równanie, czy jakieś inne jest polecenie? Test wyboru może?

Kacper: Rozwiązac

jc: Podstaw y = x+2 i zobaczysz rozwiązanie!

Kacper: Znaczy jak podstawić?

jc: Pomyliłem litery x=y+2. Po prostu wszędzie, gdzie zobaczysz x, wpisz y+2.

jc: Ten sam efekt uzyskasz zapisując każdy z 3 wielomianów kwadratowych w postaci kanonicznej.

Mila: √17+2*(4x−x²)+√4+3*(4x−x²)=−(4x−x²)+13 4x−x²=t √17+2t+√4+3t=−t+13, t≤13 podnosimy obustronnie do kwadratu 17+2t+2*√(17+2t)*(4+3t)+4+3t=t²−26t+169 2*√(17+2t)*(4+3t)=t²−26t+169−17−2t−4−3t 2*√(17+2t)*(4+3t)=t²−31t+148 Ale to też nie jest ładne .

Mila: jc, robiłam z kanonicznej, ale też nie jest proste. Jutro pomyślę. Dobranoc.

jc: 17 + 8x −2x² = 25 − 2(x−2)² ≤ 25, równośc tylko dla x=2 4 + 12x−3x² = 16 − 3(x−2)² ≤ 16, równość tylko dla x=2 x² − 4x + 13 = (x−2)² + 9 ≥ 9, równośc tylko dla x=2 Lewa strona ≤ √25+√16 = 9 Prawa strona ≥ 9 Dlatego równość zachodzi wyłącznie dla x=2

Mila: Zgadza się co do joty. f(x)=√17+8x−2x² Wartość największa y=17+8x−2x²

	−8
xw=		=2
	−2*2

y_w=17+8*2−2*4=25 f(2)=5 największa wartość f(x) g(x)=√4+12x−3x² x_w=2 y_w=4+12*2−3*4=16 g(2)=4 h(x)=x²−4x+13 x_w=2 h(2)=4−4*2+13=9 najmniejsza wartość prawej strony równania f_max+g_max=5+4=9 h_min=9⇔ dla x=2 może zachodzić równość. x=2