matematykaszkolna.pl
ktoś pomoże z całką ? tomek: ∫arcsin √x dx
25 lut 20:23
Mariusz:
 x1 
xarcsin √x−∫
 √1−x2√x 
 1 x 
xarcsin √x−
∫
dx
 2 √x−x2 
 x 
∫
dx
 √x−x2 
√x−x2=xt x(1−x)=x2t2 1−x=xt2 1=x+xt2 x(1+t2)=1
 1 
x=
 1+t2 
dx=(−1)(1+t2)−2 2t dt
 −2t 
dx=
dt
 (1+t2)2 
 11+t2(−2t) 
∫
dt
 1+t2t(1+t2)2 
 dt 1+t2−t2 
−2∫
=−2∫
dt
 (1+t2)2 (1+t2)2 
 dt t(−2t) 
∫
+∫
dt
 1+t2 2(1+t2)2 
 dt 1t 1 dt 
∫
+
−
∫
 1+t2 21+t2 2 (1+t2)2 
1t 1 dt 
+
∫
21+t2 2 (1+t2)2 
1t 1 
+
arctan(t)
21+t2 2 
 √1−x 
−√x√1−x−arctan(
)+C
 √x 
 1 1 √1−x 
xarcsin √x+
√x√1−x+
arctan(
)+C
 2 2 √x 
26 lut 10:09