Odległość między prostymi abc: Znajdź odległość między prostymi k: 3−x= y+1/2 = x+2/2 i l: x=1+2t, y=−1+t, z=z−t

abc: Mógłby mi ktoś pomóc ogarnąć to zadanie?

Mila: k:

x−3		y+1		x+2
	=		=
−1		2		2

wektor kierunkowy: k^→=[−1,2,2] l: x=1+2t, y=−1+t, z=z−t popraw to równanie

abc: Pomyłka, powinno być: z=2−t

Mila: l: x=1+2t, y=−1+t, z=2−t l^→=[2,1,−1] k^→=[−1,2,2] 1) Sprawdź, czy proste są równoległe, czy przecinają się , czy są skośne.

Mila: Jeśli masz odpowiedź do zadania, to też podaj.

abc: Nie są równoległe, nie wiem jak sprawdzić czy się przecinają.

abc: Nie mam odpowiedzi.

Mila: Można tak: 1) P=(3,−1,−2)∊k P₀=(1,−1,2)∊l PP₀^→=[−2, 0,4] Obliczymy wyznacznik: −2 0 4 2, 1 −1 −1 2 2 −−−−−−−−−−−−− W=12 ⇔proste są skośne 2) Piszemy równanie płaszczyzny równoległej do obu prostych n^→=[2,1,−1] x [−1,2,2]=4i−3j+5k n^→=[4,−3,5] wektor normalny płaszczyzny π: P=(3,−1,−2)∊π 4*(x−3)−3*(y+1)+5*(z+2)=0⇔ 4x−12−3y−3+5z+10=0 π: 4x−3y +5z −5=0 P₀=(1,−1,2)

	|4*1−3*(−1)+5*2−5|
d(P0,π)=		odległość prostych k i l.
	√42+32+52

dokończ, ale wcześniej posprawdzaj rachunki.

Jerzy: Witaj Milu.... jaka to płaszczyzna równoległa do prostych skośnych, nie widzę tego

Jerzy: Już ją widzę

Mila: Witaj Jerzy. Ja patrzę na dwie krawędzie skośne w moim pokoju i jakoś to sobie wyobrażam. Może Jerzy widzisz inną metodę, to podaj.

Jerzy: Inna metoda....z objętości równoległościanu

Mila: Dziękuję. To samo wyszło?

abc: Możesz mi powiedzieć skąd się wzięło P0 ?

Mila: Prosta k przechodzi przez punkt P=(3,−1,−2) Prosta l przechodzi przez punkt: (1,−1,2). Zastanów się nad sposobem Jerzego.

Mila: Poćwicz pisanie równań prostych w R³.