Ciąg c: Liczby: 3, b, c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c. Klucz − Wyrażenie drugiego i trzeciego wyrazu ciągu geometrycznego za pomocą wyrazu pierwszego i ilorazu ciągu q: b=3q, c=3q² − Wyrażenie drugiego i piątego wyrazu ciągu arytmetycznego za pomocą różnicy ciągu r i wyrazów ciągu geometrycznego: b=3+r, c=3q+3r − Zapisanie układu równań: {3q=3+r {3q²=3q+3r i doprowadzenie do postaci q²−4q+3=0 − Rozwiązanie otrzymanego równania i wybór poprawnej odpowiedzi: q=3 − Obliczenie wartości b i c: b=9, c=27 Nie za bardzo rozumiem od momentu, gdzie jest pogrubione Czemu c to 3q+3r ?

kochanus_niepospolitus: nalezy zauważyć, że: a_n −−− ciąg arytmetyczny wiesz, że: a₁ = 3 a₂ = b a₅ = c natomiast z ciągu arytmetycznego wiadomo, że: a₂ = a₁ + 1*r a₅ = a₁ + (5−1)*r = a₂ + (5−2)r ... czyli a₅ = a₂ + 3r ... czyli c = b + 3r natomiast wiesz, że b = 3q ... więc masz c = 3q+3r

c: Przepraszam, ale jakos nie rozumiem :c a5 = a1 + (5−1)*r = a2 + (5−2)r ... czyli a5 = a2 + 3r ... czyli c = b + 3r <− czemu tak?

c: a5 = a1 + (5−1)*r = a2 + (5−2)r Nie rozumiem czemu a5=a2+3r ? Przecież a2+3r=a3, a nie a5 (?)

kochanus_niepospolitus: a₂ +r = a₃ a₃ + r = a₄ a₄ + r = a₅ więc: a₅ = a₄ + r = a₃ + r + r = a₂ + r + r +r ... czyli a₅ = a₂ + 3r ogólny wzór w ciągu arytmetycznym: a_m = a_n + (m−n)*r