tozsamosc trygonometryczna df:

	1−sinx		1+sinx
√		− √		=2tgx
	1+sinx		1−sinx

sprowadzajac do wspolnego mianownika lewa strone:

	−2sinx		−2sinx
√		=		=.... no i tutaj powinien w takim razie cosx
	√1−(sinx)2		|cosx|

byc mniejszy od 0, ale w tresci zadania zadnego zalozenia takieo nie bylo i co wtedy z tym zrobic ?

Benny: Założenia co do pierwiastka, gdzie są?

5-latek : Nie liczyłem ale może zastosuj dla lewej strony wzor (a−b)² ?

df: racja, o zalozenaich zapomnialem, ale to nicn ie zmienia co to wzoru (a−b)² to sprowadzi sie rowneiz do wartosci bezwglednych i jecze wiecej ich wyjdzie

df: no to chyba wychodzi na to , ze w poleceniu bylo niedopowiedzenie odnosnie zalozenia na dziedzine ?

kochanus_niepospolitus: a nimby dlaczego niedopowiedzenie? jedynymi założeniami masz −−− mianownik ≠ 0 ... a przecież tgx także nie zawsze przyjmuje wartości

df: nie no, w mianowniku zalozenie powinno byc, ze jest wiekszy od 0 , bo to i licznik i mianownik sa pod pierwiastkiem. jakos niefortunnie zapisalem, ze nie widac tego zbytnio

5-latek : Dostaniesz wtedy tak

1−sinx		(1−sinx)(1+sinx)		1+sinx
	−2√		+		=
1+sinx		1+sinx)(1−sinx)		1−sinx

1−sinx		1+sinx		cos2x
	+		−2√		=
1+sinx		1−sinx		cos2x

(1−sinx)2+(1+sin)2
	−2 (nie wiem czy to dobry trop?
cos2x

kochanus_niepospolitus: df ... toć zarówno 1−sinx ≥ 0 jak i 1+sinx ≥ 0 więc pozostaje tylko założenie 1−sinx≠0 i 1+sinx≠0

kochanus_niepospolitus: i dostajesz:

2 + 2sin2x − 2cos2x		4sin2x
	=		= 2|tgx|
cos2x		cos2x

no ... ale nie ma tutaj udowodnionej tożsamości (bo z modułu się nie uwolnisz)

kochanus_niepospolitus: oczywiście tego ostatniego '=' nie ma

5-latek : Podziekowalem CI w temacie zbioru wartości funkcji trygonometrycznych ale bardzo pozno (bo wrocilem z pracy oklo 23)

df: kochanus, oczywiscie masz racje z ta dziedzina w takim razie doszlismy w sumie do tego samego, ze wyszedl nam modul. czyli w takim razie nalezaloby napisac odpowiedni komentarz w rozwiazaniu wyjasniajacy, kiedy tozsamosc bedzie udowodnona ?

kochanus_niepospolitus: nie ... trzeba po prostu wcześniej zrobić warunki:

	1+sinx		1−sinx
kiedy		<		a kiedy na odwrót będzie
	1−sinx		1+sinx

i niestety osobno dla każdego z nich udowodnić tą tożsamość Albo:

	1−sinx		1+sinx		1+sinx
(		)1/2*(		)1/2 − ((		)1/2)2 =
	1+sinx		1−sinx		1−sinx

	1+sinx
= 2tgx*(		)1/2
	1−sinx

	1+sinx		1+sinx
1 −		= 2tgx*(		)1/2
	1−sinx		1−sinx

−2sinx		1+sinx
	= 2tgx*(		)1/2
1−sinx		1−sinx

−1		1		1+sinx
	=		*(		)1/2
1−sinx		cosx		1−sinx

−1		√1+sinx
	=
√1−sinx		cosx

−cosx = √1−sin²x −cosx = √cos²x −cosx = |cosx| no i znowu mamy moduł

df: nie musiales sie az tak rozpisywac ale bardzo dziekuje za poswiecony czas, wszystko juz lapie