rysowanei wykresu z wart. bezw. Robert: Witajcie, pomóżecie mi narysować wykres takiej funkcji? y = |x| + |1 − x²|

grzest: https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+|x|%2B|1-x^2| Aby to uzasadnić, należy korzystać z definicji wartości bezwzględnej.

	⎧	x gdy x≥0
|x| =	⎨
	⎩	−x gdy x<0

To tyle.

pomoc 00: Po pierwsze dziedzina tej funkcji y= f(x) ; gdzie f(x)= )=|x|+|1−x² |; jest cały R. funkcja parzysta , tzn. jest symetryczna ze względu na osi Y; ponieważ, jeśli y =f(x)=|x|+|1−x² | mamy, że f(x)=(−x) ma przecięcia z osią Y w (0,a): a=1 ⇒ten punkt (0,1) y =|x|+|1−x² | gdyby nie było znaki | | byłoby łatwo zrobić , bo to wykres: funkcja kwadratowa. a więc wiemy, że składniki tej funkcji traktowana jako suma są |x| oraz |1−x²| a te wartości są dodatni bądź zero. ale oni mają rożne wartości: punkty kluczowe do dalsze badanie są te punkty gdzie |x| i |1−x²| zdecydują o swoją postać według definicji | |. punkt kluczowe dla |x| jest gdzie ono się zeruje to x=0 a dla |1−x²| to 1−x² =0 ⇔(1+x)(1−x)=0⇔x=−1 V x=1 a więc ta funkcja będzie miała rożne postaci w całej jej dziedzinie. te punkty kluczowe dają nam obszarze badania jak ta funkcja będzie się zachowywała; a więc nasza dziedzina R= (−∞;−1) U [−1;0)U [0; 1)U[1;+∞) jak wygląda y w każdym poszczególnym przedziale daje nam informacja o tej funkcji aby dokonać ten wykres: 1.− dla x∊(−∞;−1) : y= −x −1+x² ⇒y= x²−x−1⇒ y=(x−1/2)² −5/4 tu wykres to kawałek tej parabola a jej wierzchołek = (1/2,−5/4) 2.− dla x∊[−1;0) : y= −x +1−x²⇒ y=−x²−x+1⇒y=− (x+1/2)²+5/4 tu wykres to kawałek tej parabola a jej wierzchołek = (−1/2, 5/4) 3.− dla x∊[0; 1) : y= x +1−x²⇒ y= −x²+x+1 ⇒y =−(x²−x )+1⇒y=−(x−1/2)²+ 5/4 tu wykres to kawałek tej parabola a jej wierzchołek = (1/2,5/4) dla x∊[1; ∞) ; y=x−1+x² ⇒y= x²+x−1⇒y=(x+1/2)²−5/4 tu wykres to kawałek tej parabola a jej wierzchołek =(−1/2,−5/4) dalej mam nadzieje ,że wykresy te funkcji kwadratowe w każdym przedziale jest do robienia bez problemu.

5-latek :

Robert: Woow, ogromne dzięki!

Robert: Mam pytanie jeszcze jedno. Jeśli dla x∊[1; ∞) ; y=x−1+x² ⇒y jesli podstawimy jeden to ¡x−1²¡ jest wieksze od zera dlatego nie zmienimy znaku ale jesli juz sie wstawi dwa to jest mniejsza od zera i powinno zmienić sie znak. Jak to interpretowac?

Robert: Ohh przepraszam.... Chyba jeszcze sie nie obudzilem... Nie bylo pytania xd

Marcin: Hej, mam zadanie w tym stylu to sie podepne pod temat. Nie bardzo rozumiem ten moment. x∊[1; ∞) ; y=x−1+x² , dlaczego przy drugiej wartości bezwzglednej zostal zmieniony znak.skoro jedynka do niego należy?

Paweł: Troche nas tu jest patrze . To jak to jest z tą zmianą znaków z wartością bezwzględną? x∊[1; ∞) ; y=x−1+x² Przecież jeśli podstawie do drugiej wartości bezwzględnej 1 to jest ona ≥0 to dlaczego jest zmieniony znak? Mam chyba ten sam problem co Marcin

pomoc 00: dla x∊[ 1,+∞) |x|= x; bo x >1>0 oraz w tym przedziale; |1−x²| = −1+x² bo liczba 1−x² jest ujemna lub 0

pomoc 00: tu kiedy 1−x² dla x=1 jest zero tutaj trzeba byłoby pisać |1− x²| =1−x² tylko dla x=1 ale jeśli piszemy |1−x²|= −1+x² dla x≥1 będzie poprawny dla x>1 i również dla x=1 bo −1+x² ma wartość zero dla x=1.