nowa era Damian: Wielomian W(x)=x³+2x²+ax+b jest podzielny przez trójmian Q(x)=x²+x+c. Wykaż że równość a−b=1 zachodzi niezależnie od wartości współczynnika c. w odpowiedziach jest mowa o skorzytaniu z założenia i stwierdzenia że W(x)=(x+d)*Q(x) lecz niestety nie rozumiem o co tam chodzi. jeśli zaistnieje potrzeba to wyśle link do zdjęcia odpowiedzi zadania. z góry dziękuje za pomoc.

Tadeusz: x+1 (x³+2x²+ax+b):(x²+x+c) −x³−x²−cx x²+(a−c)x+b −x² −x−c a−c=1 b=c a−b=1

Damian: hmm nie wiele mi to pomogło, ale dziękuje za poświecony czas.

Tadeusz: a czego nie rozumiesz wykonuję dzielenie Skoro wiemy że dzieli się bez reszty to musi zachodzić a−c=1 i b=c stąd po postawieniu a−b=1

Tadeusz: możesz też tak jak napisałeś: W(x)=Q(x)*(x+d) (x³+2x²+ax+b)=(x²+x+c)(x+d) x³+x²+cx+dx²+dx+cd x³+(d+1)x²+(c+d)x+cd i teraz porównuj 1) d+1=2 ⇒ d=1 2) c+d=a c+1=a ⇒ c=a−1 3) cd=b (a−1)1=b ⇒ a−b=1

Damian: o teraz wszystko rozumiem, bardzo Panu dziękuje za poświęcony czas i pozdrawiam

Tadeusz: a jak łatwiej dzieleniem czy mnożeniem