stereometria satya: Wykaż że jeżeli w graniastosłupie prawidlowym czworokątnym kąt między przekątną podstawy a przekątną ściany bocznej, wychodzącą z tego samego wierzchołka ma miarę 60^o, to graniastosłup ten jest sześcianem.

Godzio: skoro jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny to przekątne ( zaznaczone na niebiesko ) są równej długości, czyli trójkąt jest równoramienny. Wiemy że kąt przy B ma miare 60^o czyli kąt <A ma również miarę 60^o. Suma kątów w trójkącie = 180 więc kąt przy C ma 60^o => jest to trójkąt równoboczny, i przekątne mają taką samą długość −> a√2