Wiel Qw: rozwiaz nierownosci x⁴−3x²≤|x²−3|

zef: podnieś do kwadratu pozbędziesz się wartości bezwzględnej później powinny być potęgi tylko parzyste więc łatwo.

kochanus_niepospolitus: "szok" ... do kwadratu? a co ... lewa strona jest zawsze dodatnia?

zef: No to chyba trzeba będzie w przedziałach liczyć

kochanus_niepospolitus: dla x∉(−√3;√3) x⁴ − 3x² ≤ x² − 3 x⁴ − 4x² + 3 ≤ 0 niech t = x² ; t≥0 t² − 4t + 3 ≤ 0 (t−3)(t−1) ≤ 0 t=3 lub t=1 więc: x = −√3 x = √3 x = −1 x = 1 dla x∊(−√3; √3) x⁴ − 3x² ≤ −(x²−3) i to już sam/−a rozwiązujesz (analogicznie do tego co zrobiłem powyżej)

kochanus_niepospolitus: oczywiście ja dałem ciała bo nie wyznaczyłem przedziałów a tylko kiedy jest =0 ... jednak autor już sobie powinien poradzić

PW: Nierówność ma postać x²(x²−3) ≤ |x²−3| i jest prawdziwa w sposób oczywisty dla x = −√3 i dla x = √3. Dla pozostałych x prawa strona jest liczbą dodatnią (definicja wartości bezwzględnej), można więc wykonać dzielenie uzyskując równoważną nierówność

	x2 − 3
x2		≤ 1, x∊R\{−√3, √3}.
	|x2−3|

Ułamek po lewej stronie jest równy 1 lub −1 w zależności od znaku wyrażenia x² − 3. Ostatnia nierówność jest zatem równoważna alternatywie nierówności x² ≤ 1, x∊(−∞,−√3)∪(√3,∞) lub − x² ≤ 1, x∊(−√3, √3). Pierwsza z tych nierówności nie ma rozwiązań, rozwiązaniami drugiej są wszystkie liczby z dziedziny. Odpowiedź: Rozwiązaniami nierówności są wszystkie liczby x∊<−√3, √3>.