wielomiany sitek: Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu w(x)=x³ −3x²−⁵_mx+3m−1 przez dwumian (x−3) jest niewieksza od 3 ?

Jerzy: W(3) ≤ 3

sitek: a tak cos szerzej ?

kochanus_niepospolitus: ale 'szerzej' to już podanie wyniku jest

Jerzy: W(x) = P(x)*(x−3) + R(x) , zatem: W(3) = R(x)

kochanus_niepospolitus: To może trochę 'teorii' która naprowadzi Ciebie, dlaczego tak ma być: W(x) masz podzielić przez dwumian (x−3) i zostanie jakaś tam reszta P (P to liczba) Więc można to zapisać jako: W(x) = Q(x)*(x−3) + P Masz pytanie, kiedy reszta (czyli to 'P') będzie mniejsze od liczby 3. Czyli: P<3. Należy zauważyć, że jeżeli policzysz W(3) to masz: W(3) = Q(3)*0 + P = P Dlatego też P< 3 ⇔ W(3) < 3

Jerzy: ...zostanie tam jakaś funkcja R(x)

kochanus_niepospolitus: Jerzy ... R(x) = P ... dzielisz przez (x−3) więc reszta będzie wielomianem stopnia 0 (reszta zawsze minimum 1 stopień niżej niż wielomian przez który dzielimy)

Jerzy: przeoczyłem

sitek: oo dziekuje od razu lepiej