wielomiany+ciagi karo: Wielomian W(x)=x³+bx²+cx+d ma trzy pierwiastki, które tworzą ciąg geometryczny o q=3. Wielomian w punkcie 2 ma wartość 7. Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.

karo: Błagam Ktoś ma jakiś pomysł, po podstawieniu do wielomianu 2 wychodzi ze 7=8+4b+2c+d czyli 0=1+4b+2c+d ale nw co dalej?

Eta: Oznaczam pierwiastki zgodnie treścią zadania : k,3k, 9k i W(2)=7 to (2−k)(2−3k)(2−9k)=7 ⇒ 27k³−78k²+52k−1=0 , w(1)= 0 to k= 1 ⇒ (k−1)(27k²−51k+1) , Δ =.... pozostałe k nie tworzą ciągu geometrycznego zatem dla k=1 pierwiastkami są x₁=1 , x₂=3, x₃=9 Sprawdzenie: W(x)=(x−1)(x−3)(x−9) to w(2)= 1*(−1)*(−7)= 7 ok

Godzio: x₁ = a x₂ = 3a x₃ = 9a W(x) = (x − a)(x − 3a)(x − 9a) W(2) = 7 7 = (2 − a)(2 − 3a)(2 − 9a) Stąd wyznacz 'a' i właściwie koniec zadania

karo: można zrobić tak, że (x−x1)(x−x2)(x−x3)=(x−x1)(x−3x1)(x−9x1) i po wyliczeniu wychodzi x³−13x²x1+39x1²x−27x1³

Eta:

karo: Dziękuje, z mojego też wyszło 1,3,9

Godzio: Eta może się mylę, ale dlaczego pozostałe k odpadają?

karo: a czemu to z delty nie tworzy geometrycznego?

Eta: √Δ∊IW wtedy iloczyn trzech liczb niewymiernych nie spełni warunku W(2)= 7

Godzio: Ale to właśnie wychodzi, że dla takich k jest spełniony warunek W(2) = 7 Niezależnie czy delta jest wymierna czy nie