Przygotowanie do matury #34 The City: Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania?

m−3
	= x
x−m

Moje obliczenia:

m−3
	= x
x−m

m−3 = x(x−m) x² − mx + (−m +3) Δ = (−m)² −4(−m+3) = m² + 4m − 12 > 0 → m∊(−∞;−6)u(2;∞) W odpowiedziach mam tak: m∊(−∞;−6)u(2;3)u(3;∞) Pytanie zatem: 1) Czy trójka zwyczajnie została wyznaczona z licznika? Wówczas wychodzi 0 = x, a więc 1 rozwiązanie.. 2) Czy tutaj określa się jakoś dziedzinę ze względu na mianownik? Coś typu x≠m? Z góry dzięki

Godzio: Oczywiście, że się określa D = R \ { m } f(x) = x² − mx − m + 3 f(m) ≠ 0 ⇒ m² − m² − m + 3 ≠ 0

zef: w tym że f(m)≠0 podstawiłeś zamiast w miejsce iksa m ?

Godzio: Pytanie 1. Nie trzeba nic takiego rozpatrywać, to powinno samo wyjść (w tym wypadku z tego co napisałem wyżej)

Godzio: Tak.

The City: Dzięki

The City: Właściwie, to dlaczego f(m)≠0?

Godzio: Ponieważ x = m nie należy do dziedziny to nie może być rozwiązaniem.

The City: Nie rozumiem..

Godzio: Z początku równania wiemy, że x ≠ m (bo dla x = m mianownik się zeruje) Mając na końcu równanie x² − mx − m + 3 = 0 mamy jakieś rozwiązania x₁ i x₂, a rozwiązanie to taki x, dla którego funkcja f(x) = x² − mx − m + 3 jest równa 0. Ponieważ x ≠ m to żadne z rozwiązań nie może być równe m. A skoro rozwiązanie nie może być równe m to i funkcja dla x = m nie może się zerować. Teraz jasne?

The City: Jasne jak słońce! dzięki