Geometria rogal: Zadanko z próbnej matury (zakres rozszerzony) Trapez o ramionach długości 6 i 10 jest opisany na okręgu . Odcinek łączący środki ramion trapezu dzieli trapez na dwie części , których pola pozostają w stosunku 3:5 . Oblicz długości podstaw trapez Jeżeli ktoś wie jak to zadanie rozwiązać to bym prosił o napisanie rozwiązania

tim: Więc. Korzystając z własności czworokąta opisanego na kole: a + b = 6 + 10 a + b = 16 P = r * [(Obwód)/2] P = r * 16 Korzystając z wzoru na odległość środkowej trapezu: a + b / 2 = 16 / 2 = 8 Mamy jeden trapez podzielony na dwa mniejsze: 3x/5x = P1/P2 P1 + P2 = 8x 8x = 16r x = 2r P1 = 6r P2 = 10r P1 (a + 8)r / 2 = 6r (a + 8)r = 12r a + 8 = 12 a = 4 b = 16 − 4 = 12

Dag:

	a+b
IEFI=		−− to dł. linii środkowej trapezu
	2

z warunku wpisania okręgu w trapez mamy:

	16
a+b = 10+6 = 16 to IEFI=		= 8
	2

to: a = 16 − b, dla b€(0,16) Trapezy ABEF i ECDF mają te same wysokości = r T₁( ABEF) ma podstawy: a i IEFI= 8 T₂( ECDF) ma podstawy: B i IEFI=8 zatem:

	a+8		16−b+8		24−b
P1=		*r =		*r=		*r
	2		2		2

	8+b
P2=		*r
	2

	P2		3
		=
	P1		5

to: po przekształceniu i skróceniu r i 2

	8+b		3
otrzymamy:		=
	24−b		5

5*(8+b)= 3( 24 −b) => 5b+40= 72− 3b => 8b= 32 => b= 4 to: a = 16 − 4 = 12 odp: podstawy mają długości: a= 12 i b= 4

rogal: super Dzięki Wam