Całka Benny:

	dx
∫		Nie chce podstawieniem Eulera, bo wydaje mi się że można to zrobić
	x*√x2+4x−4

inaczej i szybciej. Próbowałem do postaci kanonicznej, ale nic ładnego nie było. Jakiś pomysł na ładne podstawienie?

Benny:

Benny: Ktoś podrzuci jakieś ładne podstawienie?

jc: x √x²+4x−4}= x² √ 1 + 4/x − 4/x² = x² √ 2−(1−2/x)² = =x² √2 √1− (1/√2 − √2/x)² Podstawiamy sin t= 1/√2 − √2/x, cos t dt = − √2/x² dx ∫ ... = − (1/2) ∫ 1 dt = − 1/t = (1/2) arcsin (1/√2 − √2/x)

jc: To jest postać kanoniczna, a podstawienie nie jest ładne Inczej nie potrafię.

jc: Trzy minusy oczywiście błedne, a koniec przypadkowo dobry.

Mariusz: Akurat do tej całki podstawienie Eulera dobrze pasuje (to pierwsze ) Spróbuj policzyć to wg amerykańców to zobaczysz że Euler szybszy i nie będziesz miał ułamków pod pierwiastkiem

Benny:

	1
Ok znalazłem inne podstawienie tj. x=		. Dzięki jc zawsze to jeden sposób więcej
	t

Mariusz: Amerykańcy liczą to w ten sposób

	dx
∫
	x√x2+4−4

x²+4x−4=x²+4x+4−8 x²+4x−4=(x+2)²−8 x+2=√8sec(θ) dx=√8sec(θ)tan(θ)dθ x=√8sec(θ)−2 √(x+2)²−8=√8sec²(θ)−8=√8√sec²(θ)−1=√8tan(θ) //tutaj potrzebne jest założenie

	√8sec(θ)tan(θ)dθ
∫
	(√8sec(θ)−2)√8tan(θ)

	sec(θ)
∫		dθ
	2√2sec(θ)−2

1		sec(θ)
	∫		dθ
2		√2sec(θ)−1

1		sec(θ)(√2sec(θ)+1)
	∫
2		2sec2(θ)−1

	1		√2sec2(θ)		1		sec(θ)
=		∫		+		∫		dθ
	2		2tan2(θ)+1		2		2sec2(θ)−1

	1	1
∫			dθ
	cos(θ)	1+sin2(θ)   cos2(θ)

	1	cos2(θ)
∫			dθ
	cos(θ)	1+sin2(θ)

	cos(θ)
∫		dθ
	1+sin2(θ)

	1		1
=		arctan(√2tan(θ))+		arctan(sin(θ))+C
	2		2

Aby wrócić z podstawieniem używają trójkąta prostokątnego