analitycznie Metis: Zadanka, zadanka... Cześć Właśnie przerobiłem geometrie analityczną, Chcę już sobie to utrwalić Macie jakieś fajne zadanka do przerobienia?

Meow: jak przejść z równania wektorowego na kierunkowe? Umiesz to wytłumaczyć ?

Metis: Załóż post i powiedz o co Ci dokładnie chodzi

kyrtap: takie coś robiłeś? Obliczyć pole trójkąta ABC o wierzchołkach A(3,6), B(1,0), wiedząc, że wysokości przecinają się w punkcie (4,4). Sporządzić rysunek.

Metis: Cześć Nie, takiego nie Ale już robię.

Metis: Okey, chyba mam

kyrtap: najgorzej że nie mam odpowiedzi do tego zadania

Metis: Juz wstawiam to zerkniecie

Metis: http://i.imgur.com/gCzhCsI.png http://i.imgur.com/s3mjsFd.png

Metis: Sprawdzicie?

kyrtap: sprawdźcie koledze

kyrtap:

Metis:

Godzio: Uno momento

Godzio: Pomysł dobry, ale coś Ci się pomyliła prosta k i l, oznaczenia powinny być na odwrót. k − prosta zawierająca AS, a później liczysz prostą prostopadłą do k jako AC, a one nie są prostopadłe.

Metis: Okey widzę Reszta ?

olekturbo: Ja mam fajne. Znajdź zbiór punktów równo oddalonych od okręgu x²+y² = 100 i od punktu A(a,0), gdzie a jest trzy razy większe od pierwiastków równania:

	1		1		3
1 +		+		+ ... =
	x−5		(x−5)2		4

mi wyszło (4x−12)²+25y² = 400 ale nie wiem czy mogę zostawić to w takiej postaci

Godzio:

(x − 3)2		y2
	+		= 1 −− a to jest elipsa
25		16

Godzio: Metis sposób dobry, ale złe wyniki ciągną inne więc właściwie reszta jest cała źle

Metis: Poprawię dzięki

kyrtap:

Metis: To równanie utożsamiamy z sumą szeregu geometrycznego. gdzie a jest trzy razy większe od pierwiastków równania − od sumy? iloczynu? Co to znaczy Oczywiście nie wiem czy równanie ma jedno, dwa, czy x rozwiązań.

Metis: Dokładnie to lewą stronę równania.

Godzio: Równanie ma tylko jeden pierwiastek więc pewnie chodziło trzy raz większy od niego

Metis: zastanawiam się co będzie określało ten nasz zbiór punktów. Myślę o stycznych poprowadzonych do okręgu przez punkt A

Metis: Ale to tylko wolne rozważania

olekturbo: Dokładnie

olekturbo: Do Godzia to było

olekturbo: Przyrównaj d₁ do d₂

Metis:

olekturbo: Ja bym spojrzał na to z tej strony. Mamy okrąg o równaniu x²+y² = 100. Środek oznaczmy jako S(0,0). Promień: r = 10. Oprócz tego mamy do dyspozycji punkt, załóżmy A(6,0). Punkt oddalony zarówno od okręgu jak i punktu oznaczmy jako P(x,y). Ile będą wynosiły |PS| i |AS|?

Metis: No skoro równo oddalony to beda równe

Metis: Nie no pomysł ze styczną do kosza bo to przecież nie beda punkty równoodległe od okregu i punktu A ...

olekturbo: Wiem, że równe. Ale chodzi o dokładną odległość

Metis: Nie wiem czy chcesz mnie naprowadzić czy po prostu pytasz PS=[0−x,0−y] = [−x,−y] AS=[0−6, 0−0] = [−6,0] |PS|=√x²+y² |AS|=6 Chyba dobrze

olekturbo: Zle i tu i tu

olekturbo: Nie umiem tlumaczyc

Metis: S(0,0) P(x,y) A(6,0) Wektor PS= [0−x, 0−y] ]= [−x, −y] Wektor AS= [ 0−6, 0−0]= [−6, 0 ] Długość wektora PS:√(−x)²+(−y)²=√x²+y² Długość wektora AS: √(−6)²+0²=√36=6 ?

Mila: Podam rozwiązanie.

olekturbo: takie cos mam (4x−12)2+25y2 = 400 ale Godzio podal jak to zamienic

Mila:

	1
q=
	x−5

	1
|		|<1⇔x<4 lub x>6
	x−5

	1		x−5		x−5
S=U{		=		=
	1   1−   x−5		x−5−1		x−6

x−5		3
	=
x−6		4

4x−20=3x−18 x=2 a=3*2=6 A=(6,0), P(x,y) |AP|=|PQ| |AP|=√(x−6)²+y² |PQ|=10−|OP|=10−√x²+y², |OP|<10 , P∊koła. √(x−6)²+y²=10 −√x²+y² /² x²−12x+36+y²=100−20√x²+y²+x²+y² −12x+36=100−20√x²+y² −12x−64=−20 √x²+y²/:(−4) 3x+16=5√x²+y²/² 9x²+96x+256=25x²+25y² 16x²−16*6x+25y²=256 /:16

	25y2
x2−6x+		=16
	16

	25y2
(x−3)2−9+		=16
	16

	25y2
(x−3)2+		=25 /:25
	16

(x−3)2		y2
	+		=1
25		16

(x−3)2		y2
	+		=1 elipsa
52		42

Takiego zadania, też nie może być na maturze.

Metis: Dziękujemy Milu

Mila: Może być np. takie zadanie: 1) Znajdź równanie krzywej, którą tworzą wszystkie punkty jednakowo odległe od okręgu x²+y²−2y=0 i od prostej y+1=0. 2) Będziecie mieli czas to podam inne.

Metis: Olek nie podawajmy rozwiązania, dopóki nie będziemy mieli go oboje Ja zajme się nim jutro bo dzisiaj jeszcze muszę napisać rozprawkę Dziękuje jeszcze raz Milu Jeśli masz jakieś ciekawe zadania, to wstawiaj Nam w ramach przygotowania do matury Możemy już rozpocząć ten okres na forum.

Mila: