matematykaszkolna.pl
całka Buni: Jak policzyć ∫x√3x+2 dx
23 lut 17:30
ICSP: Podstawnie t = √3x + 2
23 lut 17:34
Buni:
 3 
taaa, tyle że pochodna √3x+2 to
i robi się jeszcze gorzej....
 2√3x+2 
23 lut 17:38
ICSP: t = √3x + 2
 t2 − 2 
t2 = 3x + 2 ⇒ x =
 3 
 2tdt 
2tdt = 3 dx ⇒ dx =
 3 
 t2 − 2 2tdt 
∫x * √3x + 2 * dx = ∫
* t *
 3 3 
23 lut 17:49
Buni: a ∫xarctgx2 dx?
23 lut 19:38
ICSP: podstawienie t = x2 potem przez części.
23 lut 19:39
Buni:
 t 
to tak zaczęłam i potem mam coś − ∫
dt, gdyby nie to t w liczniku to byłby arctgt, a
 t2+1 
tak to co trzeba zrobić?
23 lut 19:44
ICSP: podstawienie z = t2 + 1
23 lut 19:45
Mariusz: Pierwszą całkę też można przez części
25 lut 18:44
Mariusz:
 x2 1 3x2+2x−2x 
∫x√3x+2dx=
√3x+2−
∫
dx
 2 4 √3x+2 
 x2 1 1 x 
∫x√3x+2dx=
√3x+2−
∫x√3x+2dx+
∫
dx
 2 4 2 √3x+2 
5 x2 1 x 
∫x√3x+2dx=
√3x+2+
∫
dx
4 2 2 √3x+2 
 x 2 2 
∫
dx=
x√3x+2−
∫√3x+2dx
 √3x+2 3 3 
 x 2 x 4 dx 
∫
dx=
x√3x+2−2∫
−
∫
 √3x+2 3 √3x+2 3 √3x+2 
 x 2 4 dx 
3∫
dx=
x√3x+2−
∫
 √3x+2 3 3 √3x+2 
 x 2 8 
3∫
dx=
x√3x+2−
√3x+2
 √3x+2 3 9 
 x 2 8 
∫
dx=
x√3x+2−
√3x+2
 √3x+2 9 27 
5 x2 1 4 
∫x√3x+2dx=
√3x+2+
x√3x+2−
√3x+2
4 2 9 27 
 2 4 16 
∫x√3x+2dx=
x2√3x+2+
x√3x+2−
√3x+2+C
 5 45 135 
 1 
∫x√3x+2dx=
(54x2+12x−16)√3x+2+C
 135 
25 lut 18:59
Mariusz:
 x2 x3 
∫xarctan(x2)dx=
arctan(x2)−∫
dx
 2 x4+1 
 x2 1 4x3 
∫xarctan(x2)dx=
arctan(x2)−
∫
dx
 2 4 x4+1 
 x2 1 
∫xarctan(x2)dx=
arctan(x2)−
ln|x4+1|+C
 2 4 
25 lut 19:08