` Adam: Czy funkcja posiada ekstrema, odpowiedź uzasadnić. f(x,y)=4(x+3)²+3y²−1 f'x(x,y)=8x+24 ≠0 f'y(x,y)=6y ≠0 Funkcja nie posiada ekstremum, ponieważ jej pochodne cząstkowe nie zerują się. Czy taka forma może być proszę o sprawdzenie.

ikd: Tylko, że pochodne cząstkowe zerują się w (−3,0)

Adam: Hmm co w takim przypadku należy zrobić ?

ikd: Wyznaczyć macierz pochodnych cząstkowych rzędu drugiego i zbadać jej określoność

Adam: Policzyłem pochodne i wyznacznik wyszedł 48. Funkcja posiada ekstremum, ponieważ wyznacznik wynosi 48 ?

ikd: Jeśli macierz pochodnych cząstkowych rzędu drugiego jest dodatnio (ujemnie) określona, to funkcja osiąga w danym punkcie minimum (maksimum) lokalne, a jeśli jest nieokreślona to nie osiąga ekstremum. Problem jest tylko, gdy jest niedodatnio lub nieujemnie określona, a do badania określoności stosuj kryterium Sylvestera: https://pl.wikipedia.org/wiki/Kryterium_Sylvestera

Adam: No tak czyli w tym przypadku funkcja osiąga w punkcie P(−3,0) minimum lokalne ?

ikd: Tak

Adam: Oki, dziękuje