matematykaszkolna.pl
całka turbocola: Obliczyć całkę
 1+tgx 
∫
 cosx 
wiem, że to trzeba rozbić na dwie całki
 1 tgx 
∫
+ ∫
 cosx cosx 
Ale niestety nie wiem jak zająć się ta drugą całkąemotka
23 lut 13:54
Benny:
 tgx sinx 1 sinx 
∫
dx=∫
*
dx=∫
dx=|cosx=t, dt=...
 cosx cosx cosx cos2x 
23 lut 14:41
Jerzy: Podstawić: cosx = t − sinxdx = dt
23 lut 14:41
turbocola: a co z całką 1/cosx bo znalazłam kilka metod rozwiązania ale ciężko mi je zrozumieć
23 lut 16:40
ICSP:
 1 cosx cosx 
∫
dx = ∫
dx = ∫
dx = | t = sinx | =
 cosx cos2x 1 − sin2x 
 dt 1 1 
= ∫
= − ∫
dt = arctgh(t) + C =
arctgh(sinx) + C
 1 − t2 t2 − 1 2 
23 lut 16:47
ICSP:
 1 
=
arctg(t) + C oczywiście
 2 
23 lut 16:48
turbocola: dziękuje
23 lut 17:05
Mariusz: ICSP po co area pchasz podając jeszcze przy tym błędne wyniki
 1+tg(x) 
∫
dx
 cos(x) 
 dx tg(x) 
∫
+∫
dx
 cos(x) cos(x) 
 dx sin(x) 
∫
+∫
dx
 cos(x) cos2(x) 
 dx 1 
∫
+
 
 π 
sin(
+x)
 2 
 cos(x) 
 dx 1 
∫
+
 
 π x π x 
2sin(
+
)cos(
+
)
 4 2 4 2 
 cos(x) 
 dx 1 
∫
+
 
 π x π x 
2tan(
+
)cos2(
+
)
 4 2 4 2 
 cos(x) 
 π x 
t=tan(
+
)
 4 2 
 dx1 
dt=
dx
 
 π x 
cos2(
+
)
 4 2 
2 
 dt 
∫
=ln|t|+C
 t 
 1 π x 
=
+ln|tan(
+
)|+C
 cos(x) 4 2 
24 lut 03:49