pochodne zef: (e^x)'=e^x (a^x)'=a^xIna Może mi ktoś wyjaśnić te 2 wzory na pochodne ? Nie rozumiem czym jest a i e bo według mnie to to samo ale czemu są 2 inne wzory na niby to samo ? I jeszcze chciałbym wiedzieć co oznacza "Ina"

kyrtap: e^x i a^x to nie to samo

zef: Właśnie się tego domyślam bo są inne wzory, możesz mi wytłumaczyć czym jest a i e ?

kyrtap: w zasadzie to samo bo patrz weźmy e^x i zróbmy to tym drugim wzorze (e^x)' = e^x lne = e^x log_ee = e^x* 1 = e^x z czego masz ten pierwszy wzór

ICSP:

	1
e to liczba zdefiniowana jako granica ciągu an = (1 +		)n
	n

a to dowolna liczba dodatnia. Zauważ, że w szczególności gdy a = e to mamy : (e^x)' = e^x * ln(e) = e^x * 1 = e^x.

kyrtap: e − to liczba eulera = 2,72 (około) to również jest funkcja wykładnicza tak a^x lnx − jest to logarytm naturalny gdzie lnx = log_ex

kyrtap: tak jak *

zef: Możecie mi podać na jakiś przykładach przykładowe 2 pochodne z tymi wzorami ?

ICSP: (e^x)' = e^x (2^x)' = 2^x * ln(2) (π^x)' = π^x * ln(π)

kyrtap: CSP witam

zef: Ok, dałeś 2 przykłady ze wzoru (a^x)'=a^xIna A kiedy się używa tego wzoru (e^x)'=e^x

kyrtap: https://matematykaszkolna.pl/strona/2170.html

ICSP: kiedy masz e.

kyrtap: https://matematykaszkolna.pl/strona/2221.html

zef: Dziękuję Możecie mi napisać parę przykładów pochodnych do zrobienia ? Chciałbym to poćwiczyć

kyrtap: https://matematykaszkolna.pl/strona/360.html tutaj masz + rozwiązania od razu

zef: Czy jeżeli mam jakąś pochodną iloczynu to mogę wszystkie składniki z obu nawiasów przez siebie przemnożyć i liczyć pochodną każdego wyrazu ?

kyrtap: z własności pochodnej iloczynu (f(x) * g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

zef: No o tym wiem ale chodzi mi o to że przykładowo mam funkcję: f(x)=(6x²+3√x+7)(2x−7x⁴) to czy mogę przemnożyć każdy składnik z obu nawiasów przez siebie i liczyć pochodną każdego wyrazu ?

kyrtap: jeżeli liczysz [f(x)]' to naturalnie że tak

zef: Może mi ktoś napisać jakąś trudną pochodną bez funkcji i logarytmow ?

zef:

Mariusz:

	ex+Δx−ex
limΔx→0
	Δx

	exeΔx−ex
limΔx→0
	Δx

	ex(eΔx−1)
limΔx→0
	Δx

	eΔx−1
limΔx→0ex
	Δx

	eΔx−1
limΔx→0
	Δx

	1
eΔx−1=
	t

	1
eΔx=1+
	t

	1
Δx=ln(1+		)
	t

	1   t
limt→∞
	1   ln(1+ )   t

	1
limt→∞
	1   tln(1+ )   t

	1
limt→∞
	1   ln(1+ )t   t

1
1   limt→∞ln(1+ )t   t

1
1   ln(limt→∞(1+ )t)   t

1
	=1
ln(e)