Rzowiaz rownanie rozniczkowe liniowe studencik: dy / dx − 6y = 5e^3x

kyrtap: metodą uzmienniania stałej albo czynnikiem całkującym

studencik: A czy mógłby ktoś rozwiązać takie zadanie ? Byłbym bardzo wdzięczny

kyrtap: y' − 6y = 5e^3x (LJ) y' − 6y =0 y' = 6y

dy
	= 6y
dx

dy
	= 6dx
y

	|y|		y
ln|y| = 6x + ln|C| ⇒ ln		= 6x ⇒		= e6x ⇒ y(x) = Ce6x
	C		C

Metodą uzmienniania stałej: y(x) = C(x)e^6x y'(x) = C'(x)e^6x + 6C(x)e^6x Podstawiając do równania niejednorodnego mamy: C'(x)e^6x + 6C(x)e^6x − 6C(x)e^6x = 5e^3x C'(x)e^6x = 5e^3x / :e^6x C'(x) = 5e^−3x

	1		5
C(x) = ∫5e−3xdx + C = 5∫e−3x dx + C = 5*(−		)e−3x + C = −		e−3x + C
	3		3

	5		5
y(x) = (−		e−3x + C)e6x = Ce6x −		e3x (RORN)
	3		3

kyrtap: https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27+-+6y+%3D+5e%5E(3x)

studencik: dzieki wielkie, uratowałeś mi życie.

kyrtap: