matematykaszkolna.pl
obliczenie całki kasia:
 √x 
∫
 x+3 
jak policzyc taka calke?
22 lut 18:16
yyhy:
 √x 1 
∫
dx={√x=t, x=t2,
dx=dt}
 x+3 2√x 
 t 2t2 
=∫
*2tdt=∫
dt
 t2+3 t2+3 
 t2+3−3 
=2∫
dt
 t2+3 
 1 
=2(∫1dt−3∫
dt)
 t2+3 
 t 
=2(t−3arctg(
)/√3)
 √3 
 √x 
=2(√x−3arctg(
)/√3)
 √3 
22 lut 18:26
kasia: Zastanawia mnie jak z tego policzyłeś całkę?
 1 
∫
dt
 t2+3 
22 lut 18:51
yyhy: Liczyłem, że to umiesz zrobic
 1 1 1 
∫
dt=
∫
dt={t/√3=s, dt=√3ds}
 t2+3 3 (t/√3)2+1 
 1 1 
=
∫
√3ds
 3 s2+1 
 √3 1 
=
∫
ds
 3 s2+1 
 1 
=
arctg(s)
 √3 
 1 
=
artcg(t/√3)
 √3 
22 lut 19:00
Benny: Jest wzór, ale można go łatwo wyprowadzić:
 1 1 √3 1 
∫
dt=|t=s√3, dt=√3ds|=√3∫
ds=
∫
ds=...
 t2+3 3s2+3 3 s2+1 
22 lut 19:00