równania i nierówności wymierne
Elya: rozwiąż nierówność
21 lut 18:43
21 lut 18:44
Elya: patrzyłam tam i niestety nie rozumiem
21 lut 18:45
Janek191:
| (x −1)*(x − 3) | | 4*(x −3) | | (x −1)2 | |
| − |
| − |
| > 0 |
| (x −1)*(x −3) | | (x −1)*(x −3) | | (x −1)*(x −3) | |
21 lut 18:46
Elya: nie wychodzą mi wszystkie rozwiązania
21 lut 18:46
5-latek: dziedzina to ?
21 lut 18:47
Elya: R\{1}{3}
21 lut 18:51
Janek191:
ℛ \ { 1, 3}
21 lut 18:51
Elya: dlaczego?
21 lut 18:54
Janek191:
Bo dla x = 1 i dla x = 3 byłoby dzielenie przez 0
21 lut 18:55
Elya: no to wiem, ale dlaczego przedział, a nie pojedyncze liczby?
21 lut 18:57
Janek191:
To nie jest przedział, ale zbiór dwuelementowy.
( 1 , 3) − to jest przedział
21 lut 18:58
Elya: aa no fakt
21 lut 19:00
Elya: ale w dalszych obliczeniach wyszło mi tylko x>5, a co z resztą ?
21 lut 19:01
yht:
| | a | | c | |
nierówności wymierne typu |
| > |
| (podobnie jak równania) też można mnożyć 'na krzyż' |
| | b | | d | |
:
patrz:
mnożymy na krzyż
7*4 > 3*9
28 > 27
inny przykład:
tak samo mnożymy na krzyż
−1*7 < 3*(−2)
−7 < −6 prawda
−−−
| | a | | c | |
Podsumowując, z nierówności |
| > |
| wynika że a*d > b*c |
| | b | | d | |
| | a | | c | |
a z nierówności |
| < |
| wynika, że a*d < b*c |
| | b | | d | |
−−−−
| | a | | c | |
sprowadzam nierówność do postaci |
| > |
| |
| | b | | d | |
| x−1 | | 4 | | x−1 | |
| + |
| > |
| |
| x−1 | | x−1 | | x−3 | |
mnożę 'na krzyż'
(x+3)(x−3) > (x−1)(x−1)
x
2 − 9 > x
2 − 2x + 1
2x > 1 + 9
x > 5
Dziedzina R\{1,3} nic nie zmieni, rozwiązaniem nierówności jest x∊(5,+
∞)
21 lut 19:04
Elya: tak mi wyszło, ale w odp jest jeszcze do tego przedział (3;5)
21 lut 19:07
yht:
w odp jest źle.
Możesz się o tym przekonać wstawiając np. x=4 do wyjściowej nierówności − otrzymasz sprzeczność
prawidłowe rozwiązanie to x∊(5,+∞)
21 lut 19:10
Elya: dziękuję bardzo za pomoc
21 lut 19:12
prosta: nie można tak rozwiązywać jak powyżej;
w uproszczeniu można zapisać ogólnie:
(ad−bc)bd>0
21 lut 19:15
prosta:
po obliczeniach otrzymujemy: 2(x−5)(x−1)(x−3)>0
i odpowiedź: x∊(1,3)∪(5,+∞)
21 lut 19:19
Elya: teraz mi wyszło, dziękuję
21 lut 19:20
yht:
czyli akurat mi się 'udało'
21 lut 19:20
yht:
nie, dobra cofam wszystkie moje wypociny.. wprowadziłem was w błąd..
oczywiście wychodzi x∊(1,3)∪(5,+
∞)
21 lut 19:27