Wyznaczyć i narysować 𝐴′ × 𝐵, jeżeli: Nieumiejącymatmy: 𝐴 = {𝑥 ∈ 𝐑:𝑥−2𝑥+1< 1}, 𝐵 = {𝑦 ∈ 𝐑: |𝑦 − 2| ≥ 5}

Janek191: Przepisz zbiór A

Nieumiejącymatmy: a możecie to jakoś wyjaśnić, bo nie za bardzo wiem o co w tym chodzi

Jerzy: pewnie w A jest x² − 2x + 1

Nieumiejącymatmy: i wychodzi z tego równianie kwadratowe, obliczamy Δ, wychodzi nam x1 i x2 lub x0 w punkcie A, a w B wartość bezwzględną obliczamy czyli 2 lub −2, jakoś tak?

Jerzy: a po co Δ ? x² − 2x + 1 − 1< 0 ⇔ x(x −2) < 0 ⇔ x ∊ (0,2) Iy − 2I ≥ 5 ⇔ y − 2 ≥ 5 lub y − 2 ≤ −5

Nieumiejącymatmy: nie trzeba, ale jeśli by Δ obliczyć to na to samo powinno wyjść, chociaż tu jest prostszy sposób i w B wyjdzie y≤−3 lub y≥ 7 a to A' to będzie odpicie symetryczne A ?

Jerzy: A' to dopełnienie zbioru A

5-latek: A'=(−∞,0>U<2,∞)

Nieumiejącymatmy: oki, a jakby we wzorze było:

	x−2
A = {e∊R:		< 1}
	x+1

a B by pozostało takie samo? to jak się uporać z tym nowym A?

Jerzy:

x−2
	− 1 < 0 i wspólny mianownik
x+1

Nieumiejącymatmy: to wyjdzie

x−2		x+1
	−		< 0
x+1		x+1

x−2−(x+1)
	< 0
x+1

x−2−x−1
	< 0
x+1

⁻³_x+1

Nieumiejącymatmy: i dalej da się coś zrobić?

5-latek:

−3
	<0 to −3(x+1)<0 i rozwiązuj to
x+1

Nieumiejącymatmy: a czemu pomnożyłeś? −3x−3 < 0 −3x < 3 /: (−3) x > −1 dobrze?