Ciąg geometryczny - dowód Smule: Wykaż, że 8/(√3) + 8/3 + ... 8/(3¹⁰⁰⁷) + 8/(3¹⁰⁰⁷*√3) < 11 Jak to zrobić ? Kombinuję, że może by pokazać, że ponieważ jest to ciąg geometryczny, którego sumę można obliczyć z wzoru, a liczba wyrazów to n = 2015, to mianownik tego wzoru (1 − 1/({3}²⁰¹⁵) przy dużych potęgach dąży do 0, na podstawie analizy funkcji wykładniczej, gdzie jego podstawa należy od (0, 1) i wtedy potraktować to wartość jako 0 ale nie wiem czy to może być zaliczone.

Smule: [..] to licznik tego wzoru (1 − (1/(√3)²⁰¹⁵) * przepraszam za błąd

Olek: Ja bym z pierwszych dwóch wyrazów obliczył iloraz, później utworzył wzór na ciąg i obliczył który to jest wyraz ten ostatni w sumie i podstawił do wzoru na sumę.. ale wydaje mi się że jest prostszy sposób

Smule: ja to tak zrobiłem, S = 8*(1 − 1/(√3²⁰¹⁵)) dzielone przez √3*(1 − √3))

Smule: doszedłem do tego ale nie widzę sposobu żeby licząc wykazać że to jest <11 przynajmniej dla mnie dlatego zrobiłem to tak jak wyżej, ale nie wiem czy to prawidłowe rozwiązanie

===: po co ty "ćkasz" te nawiasy kiedy trzeba i nie trzeba Sam w nich się gubisz. Masz sumę dość prostego nieskończonego ciągu ... TYLKO ZAPISZ GO PORZĄDNIE !

Smule: on nie jest nieskończony...

===: I CO TO ZMIENIA

Smule: no to jak mam to zapisać ?

===:

	8		1
a1=		q=
	√3		√3

Suma tego co masz po lewej stronie jest mniejsza od sumy nieskończonego ciągu (zarówno a₁>0 jak i 0<q<1)

	8   √3		8
a suma nieskończonego ciągu to S=		=
	1   1−   √3		√3−1

	8
a		<11 więc w czym problem
	√3−1

Smule: ok dzieki wielkie kumam

===: to się cieszę