Potęgowanie macierzy Karol: Witam, Jaka jest zasada przy podnoszeniu macierzy do potęgi? Chodzi mi o jakiś wzór lub coś tego typu, bo mam podane odwzorowanie f i polecenie Wyznaczyć f⁴76(2,0,−1) domyślam się że trzeba macierz tego odwzorowania podnieść do 476 potęgi i wynik pomonożyć razy wektor (2,0,−1). No ale nie wiem jak podnieść do tak wysokiej potęgi, pomocy

jc: A jak wygląda Twoje przekształcenie? Jeśli x −> 3 x, to miałbyłbyś 3⁴⁷⁶ x, to dla x= 7, byłoby to 3⁴⁷⁶ 7, więc strasznie dużo.

Karol: f(x,y,z) = (y+z, x+z, x+y) ułożyłem sobie z tego macierz: 0 1 1 1 0 1 1 1 0 i nie bardzo wiem jak taką macierz podnieść do 476 potęgi

jc: (2,0,−1) = (1/3) (1,1,1) + (1/3) (5,−1,−4) f(1,1,1) = 2 (1,1,1) f(5,−1,−4) = − (5,−1,−5) f^k (2,0,−1) = 2^k (1/3) (1,1,1) + (−1)^k (1/3) (5,−1,−4) Sprawdź i odpowiedz, czy jest dobrze. Czy na pewno niczego nie pomyliłeś?

jc: Oczywiście f(5,−1,−4) = −(5,−1,−4) Ze względu na to, że 2⁴⁷⁶ jest ogromną liczbą, podejrzewam, że wektor (x,y,z), na który działasz, jest taki, że x+y+z=0. wtedy f(x,y,z) = −(x,y,z).

jc: Zasada − o ile to możliwe, wykorzystujesz wektory własne