Pomoc w zrozumieniu kombinatoryki Michal: Cześć! Mam problem ze zrozumieniem zadania. Winda zatrzymująca się na 6 pietrach jada 4 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, ze a) każda osoba wysiądzie na innym pietrze b)wszyscy wysiada na tym samym pietrze. Znam rozwiązanie, w którym moc Ω to 6⁴ I tu zaczyna się problem, dlaczego jest 6⁴ zamiast 4⁶? Z góry dziękuję za wytłumaczenie.

Janek191: { 1,2,3,4} → { I , II, III, IV, V, VI } Liczba odwzorowań ze zbioru 4 elementowego do zb. 6 elementowego jest równa 6⁴.

Michal: Tak, ale dlaczego zbiorem w tym wypadku są osoby w windzie, a nie piętra?

yht: bo jak byś chciał przyporządkowywać osoby piętrom, to musiałbyś rozważać wiele (bardzo wiele) przypadków, np. 1. piętro − wysiada tylko osoba 1, wysiada osoba 1 i 2, wysiadają osoby 2 i 4, wysiadają osoby 1, 2, 3, nikt nie wysiada itp. a tak to (przy 6⁴) każdej osobie przyporządkowujesz piętro 1. osoba może sobie wybrać piętro na 6 sposobów i 2. osoba może sobie wybrać piętro na 6 sposobów i 3. osoba może sobie wybrać piętro na 6 sposobów i 4. osoba może sobie wybrać piętro na 6 sposobów zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich sposobów masz 6*6*6*6 czyli 6⁴