Nierówność !!!!! Sylwia: 3^x < 6^x − 2^x+1+ 8

R.W.16l: podłóż pod x zero i Ci wyjdzie 1<1−4+8 czyli 1<5 zdanie jest prawdziwe, logiczne pozdro. nie pisz tego/.... ponosi mnie wena twórcza

AS: porządziłem wykres funkcji. Wynika,że nierówność prawdziwa dla każdego x

Andrzej: Nie znalazłem jakiegoś "cudownego" sposobu, więc spróbowałem tak: 6^x − 3^x − 2*2^x + 8 > 0 3^x*2^x − 3^x − 2*2^x − 2 + 10 >0 (3^x−2)(2^x−1) > −10 miejscami zerowymi funkcji (3^x−2)(2^x−1) są 0 i log₃ 2, którą to liczbę do dalszych rozważań oznaczę jako m, żeby było łatwiej pisać. Zauważmy że 0 < m < 1. I teraz: w przedziale (−∞,0) w obu nawiasach są wartości ujemne, więc ich iloczyn jest dodatni czyli większy niż −10 a zatem nierówność jest spełniona. w przedziale (m, ∞) w obu nawiasach są wartości dodatnie, więc ich iloczyn jest dodatni czyli większy niż −10 a zatem nierówność jest spełniona. w przedziale (0, m) wartości w nawiasach są przeciwnych znaków, ale: (3^x − 2) ∊ (−1, 0) (2^x − 1) ∊ (0, 2^m − 1), ale 2^m < 2, czyli 2^m − 1 < 1 więc iloczyn nie może być mniejszy niż −1, czyli jest większy niż −10, a zatem nierówność jest spełniona. A zatem nierówność jest spełniona dla każdego x ∊ R.

Eta: Widzę mały błędzik 3^x*2^x −3^x −2*2^x +2 + 6>0 (3^x −2)(2^x−1)> −6 reszta ok

R.W.16l: moje i tak jest najlepsze !