Przygotowanie do matury #32 The City: Możecie na to rzucić okiem i powiedzieć o co tu chodzi? Nie mogę się połapać w tym kiedy czego powinienem używać − mnożenia, symbolu newtona itd. W urnie jest 12 kul: 8 białych i 4 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy: a) tylko kule białe b) 2 kule białe i 1 czarną Moje obliczenia: a) SPOSÓB 1.

	8 nad 3		56		14
P(A) =		=		=		//dobra odp.
	12 nad 3		220		55

SPOSÓB 2. |Ω| = 12*11*10 = 1320 |A| = 8*7*6 = 336

	336		14
P(A) =		=		//dobra odp
	1320		55

b) SPOSÓB 1.

	(8 nad 2)(4 nad 1)		28
P(B) =		=		//dobra odp
	12 nad 3		55

SPOSÓB 2. |Ω| = 12*11*10 = 1320 |B| = 8*7*4 = ... i już widać, że będzie źle 8*7 wziąłem z dwóch białych, a 4 z jednej czarnej.. nie mnożę tego razy 3!, bo kolejność tutaj chyba nie ma znaczenia.. za to jakby pomnożyć to razy 3 to odpowiedź będzie dobra... nie rozumiem tego

jc: Bo kulę czarną możesz wylosować za pierwszym, drugim lub trzecim razem − 3 możliwości. Dlatego musisz pomnożyć przez 3. W pierwszym sposobie wyciągasz od razu 3 kule, w drugim po kolei.

Jack: wlasnie dlatego ze kolejnosc nie ma znaczenia to mnozysz razy 3!

The City: jc − to im chodzi o to, że ja te 2 kule białe i 1 czarną mogę "ułożyć" na 3 sposoby, bo białe traktują jako jedno? normalnie jakbym miał 3 różne elementu to 3!, a nie *3? Jack − ja to widzę jakoś tak − jak kolejność nie ma znaczenia to (1,2) jest tym samym co (2,1) więc jest 1 kombinacją, jakby miało mieć to znaczenie czy jest 1,2 czy 2,1 to wtedy mnożyłbym razy 2! To nie jest tak?

The City: To może inaczej.. kiedy powinienem mnożyć razy x! ? Mam np. takie zadanie W urnie jest pięć kul o numerach: 1,2,3,4,5. Losujemy kolejno cztery kule, zwracając za każdym razem wylosowaną kulę do urny. Oblicz prawdopodobieńśtwo tego, że pierwsze dwie wylosowane kule mają takie same numery. na pierwszych 2 polach jest ? kombinacji, a na pozostałych 2 polach jest 5² kombinacji i teraz nie wiem na jakiej podstawie ustalać, czy zamiast ? wstawić 5 czy 5*2!

Jack: Ja chyba sie nie powinienem wypowiadac na temat prawdopodobieństwa bo sam sie nie znam... Ale w tamtym przypadku widze to tak ze wybierasz na iles sposobow czarnne, na iles biale i mnozysz razy 3! Zeby je wymieszac

jc: Jeszcze raz. Kule są odróżnialne. Pierwszy sposób − losujemy od razu 3 kule − szczegóły jak w rozwiązaniu. Drugi sposób − losujemy po kolei. B B C 8*7 * 4 B C B 8*7 * 4 C B B 8*7 * 4 Gdyś losował 4 razy, a intreresowałoby nas wylosowanie 2 białych i 2 czarnych kul mielibyśmy

	8 2	4 2		12 4
I sposób:			/

	4 2
II sposób: 8*7 * 4*3 *		/ (12*11*10*9)

The City: Więc ja 1 sposobem wybieram wybierałem wszystkie za razem, a 2 sposobem każdą po kolei i stąd problem z tym, że nie miałem kombinacji już między tymi wybranymi i musiałem je "domnożyć" do 2 sposobu? Jeżeli tak to wreszcie to zrozumiałem za co dzięki serdeczne pozostaje tylko jedna rzecz − dlaczego nie rozróżnia się białych i są obie jako B, a nie są jako B₁ i B₂?

jc: Rozróżnia się kulę. B C B to tylko schemat pod który podpada 8*7 * 4 możliwości.

The City: jeżeli się rozróżnia to dlaczego nie jest 3! kombinacji, tak jakby było gdyby mieć np. zieloną, czerwoną i niebieską?

jc: Po kolei. Wybirasz 2 miejsca dla kul białych i jedno dla czarej − możesz to zrobić na 3 sposoby. Wypałniasz miejsce dla czarnej kuli − możesz to zrobić na 4 sposoby. Wypełniasz pierwsze miejsce dla białej kuli − 8 sposobów, oraz drugie − już tylko 7 spsobów. Razem 8*7 * 4 * 3.

The City: Sęk w tym, że nie rozumiem, dlaczego mamy: BBC BCB CBB zamiast B₁ B₂ C B₁ C B₂ C B₁ B₂ B₂ B₁ C B₂ C B₁ C B₂ B₁ czy to wynika z treści?

The City: czyli nie rozumiem tylko tej części: "Wybirasz 2 miejsca dla kul białych i jedno dla czarej − możesz to zrobić na 3 sposoby."

jc: Na ile sposobów można ułożyć 2 białe kule (wybrane z 8 kul) i 2 czarne wybrane z 4. Dalej liczysz, jak lubisz. Ja liczyłem tak wybrałem dwa miejsca dla białych i jedno dla czarnych, a potem wypełniłem. Gdybyś miał ułożyć 3 białe kule, mógłbyś położyć na pierwszym miejscu 1 z 8 (8 sposobów), na drugim miejscu 1 z 7 (tyle zostało, 7 spsobów), a na trzecim miejscu 1 z 6 (6 sposobów). Razem 8*7*6.

The City: No właśnie.. ale Ty wybrałeś 2 miejsca dla białych i jedno dla czarnej co daje 3 kombinacje, a jakby wybrać osobno 2 miejsca dla białych i jedno dla czarnych to daje 3! kombinacji − tak jak rozpisałem.. i tego nadal nie rozumiem

jc: Masz 3 pudełka. Wkładasz 2 białe kule i deną czarną do tych 3 pudełek. Wszystkie układy dzielą Ci się na 3 podzbiory. Rozpatrzmy taki przypadek (dwa pozostałe są podobne). Chcesz umieścić w pierwszym i drugi pudełku białą kulę,a w trzecim czarną. Na ile sposobów to możesz zrobić?

The City: Jeżeli mam 2 białe i 1 czarną, to wkładając do 1 i 2 białą, a do 3 czarną − na jeden.. ja dotąd patrzyłem na białe tak jakby one były jeszcze jakby dodatkowo ponumerowane.. i jeżeli to jest błędne to już wszystko rozumiem...

jc: Zamień 8 na 3,a 4 na 2 i zapisz wszystkie przypadki.

The City: W urnie jest 5 kul: 3 białe i 2 czarne. Z urny losujemy bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wylosujemy 2 kule białe i 1 czarną. |Ω|=5*4*3=60 |A| = 3*2 (białe) *2 (czarna) *3 (kombinacje między nimi − bbc, bcb, cbb) = 36

	36		3
P(A) =		=
	60		5

kyrtap: to jest twoje rozwiązanie?

Eta:

	1
P(A)=
	10

The City: kyrtap − wpadłeś się ponabijać? Eta − będziesz tak miła i powiesz mi co jest źle w moim rozwiązaniu? ja to widzę tak: 1. musze wybrać pierwszą białą − mam 3 opcje 2. musze wybrać drugą białą − mam 2 opcje 3. musze wybrać czarna − mam 2 opcje 4. mam już komplet, więc sprawdzam kombinacje między nimi (więc te bbc, bcb, cbb) − 3 opcje no, a ogólnie możliwości wyboru 3 kul bez zwracania z 5 jest 5*4*3...

Eta: Układ kul (bbc) (bcb) (cbb) −−− to ten sam układ Ja wybrałam 2 białe i 1 czarną ( i nie chciało mi się ich poukładać) Ty wybrałeś też 2 białe i 1 czarną ( mogłeś je poukładać (bbc) lub bcb lub cbb) Czy wybór takiej trójki jest taki sam u mnie jak i u Ciebie? Kolejność nie gra roli ! ( nie jest ważna)

The City: To jak mam te dajmy na to 3 kule, to traktuje je tak jakby one były w worku, a nie w szeregu − żeby nie myśleć o kolejności? Wtedy zostanie mi 3*2*2=12

	12		2
zatem prawdopodobieństwo będzie równe		=		, a ma być połowa z tego...?
	60		10

coś nadal jest nie tak −−− muszę na 15 min odejść od komputera, więc możliwe, że odpowiem ze zwłoką.. o ile będzie na co

zyd: elo naucz sie najpierw dokladnie od podstaw wyprowadzania wzorkoiw

Eta: |Ω|= 5*4*3=60 |A|= 3*2*2=12

	1
P(A)=
	5

Poprzednio źle odczytałam Twoje "zakamuflowane" w gąszczu opisów ... dane

The City: Eta − dziękuje za objaśnienia zyd − mógłbyś trochę dokładniej powiedzieć za co mam się zabrać?

zyd: warto wiedzieć skad co sie bierze stary, nie wkuwaać na pamieć jakiś wzorów bo to nic nie gustlik barzdo fajnie tlumaczy daj sobie w wyszukiwarke gustlik kombinatoryka

zyd: sfartem

The City: Ależ on pisze długaśne posty! Będzie co czytać.. dzięki Ci

kyrtap: The City nie ponabijać tylko spytałem grzecznie

The City: tak, tak..

zyd: ta k bardzo dobrze tłumaczy ))))))))