Całka trygonometryczna Pseudodionizy Areopagita: Całka jest w dziale "Całkowanie przez podstawianie", a nie konkretnie w dziale z całkami trygonometrycznymi, więc powinno się dać chyba tu wprowadzić jakieś bardziej elementarne podstawienie, tyle, że go nie widzę.

	sinxcosx
∫		dx
	sin4 x+cos4 x

	1		1
Zbiór podaje odpowiedź		arctg(tg2 x) + C, Wolfram z kolei −		arctg(cos2x) + C.
	2		2

Zapewne są jednoznaczne, fajnie by było, gdyby jeszcze ktoś umiał wyjaśnić, dlaczego; ale przede wszystkim proszę o podpowiedź w kwestii podstawienia.

Benny: Próbowałeś sin²x=t?

Jerzy: to podstawienie załatwia sprawę .. 2sinxcosx = dt

	1		dt		1		dt
=		∫		=		∫
	2		t2 + (1 −t) − t		2		t2 + 1

ICSP: Podziel licznik i mianownik przez cos⁴x.

Jerzy: sorry ... to co napisałem jest błędne , ale podstawienie sin²x = t jest też dobre

jc:

sint cos t		2 sin x cos x
	=		=
sin4 t + cos4 t		2(sin2x + cos2 x)2 − (2 sin x cos x)

sin 2x		sin 2x
	=
2 − sin2 2x		1 + cos2 2x

Dlatego ∫ = − (1/2) atan cos 2x