oblicz granice
studentka: Pomoże ktos obliczyc granice ?
bo nie mogę sb z nimi poradzic
lim (1−3x)
U{1/x}
x→0
lim {1+sinx}
x
x→0
20 lut 12:19
Jerzy:
| | ln(1−3x) | |
1) = lime |
| .... i liczysz granicę wykładnika ( reguła H) |
| | x | |
2) analogicznie
20 lut 12:26
20 lut 12:28
Jerzy:
W drugiej granica wychodzi wprost: = [(1 + 0)0] = 10 = 1
20 lut 12:31
studentka: a mógłbyś rozpisać ten pierwszy przykład bo jakoś tego nie widze ?
20 lut 12:59
Jerzy:
| | −3 | |
granica wykładnika ... = lim |
| = −3 |
| | 1 − 3x | |
20 lut 13:03
studentka: nie wiem czemu ale w przykładzie piewrszym wychodzi mi 1...
20 lut 13:20
studentka: | | 1 | |
mozna zapisać to tak że lim |
| do potęgi{−x} ? |
| | 1−3x | |
20 lut 13:22
Jerzy:
pokaż jak liczysz
20 lut 13:22
studentka: | | 1−3x+3x | | 3x | |
i pózniej |
| do potęgi −x = lim (1+ |
| ) do potęgi −x |
| | 1−3x | | 1−3x | |
20 lut 13:24
Jerzy:
| | 1 | | ln(1−3x) | |
liczymy granicę: lim eK , gdzie: K = |
| *ln(1−3x) = |
| |
| | x | | x | |
| | | | −3 | | −3 | |
stosujemy regułę H ... = lim |
| = lim |
| = |
| = −3 |
| | 1 | | 1−3x | | 1 | |
| | 1 | |
ztem nasza granica.. = e−3 = |
| |
| | e3 | |
20 lut 13:28
studentka: nie znam tej reguły za bardzo stosuje zazwyczaj regułę na liczbe (troche inaczej się uczyłam)
"e "a tutaj
mozna ja zastosowac ?
20 lut 13:32
Jerzy:
granice typu lim[f(x)g(x)] liczymy tą metodą, zamieniamy: f(x)g(x) = eg(x)*lnf(x)
i liczymy granicę: ...= lim eg(x)*lnf(x)
20 lut 13:35
studentka: | | tg2x | |
a jeszcze mam pytanie jak sb poradzić z ta granica lim→0 |
| |
| | tgx | |
20 lut 13:36
Jerzy:
stosujesz wprost regułę H
20 lut 13:38
studentka: aaa ok juz czaję czyli ta metoda z e liczymy tylko wtedy kiedy mamy cos
do samego x lub n(w przypadku granicy ciagów)?
20 lut 13:38
Jerzy:
stosujemy w przypadkach: funkcja do potęgi funkcja, czyli: [f(x)]g(x)
20 lut 13:40
Jerzy:
pokaż, jak policzysz granicę z 13:36 ?
20 lut 13:41
studentka: no tak rozumie
dziękuje
a jeszcze ta granica z tym tgx to jak mozna ja najprościej
zapisać np. sinx/cosx ?
20 lut 13:42
studentka: ok juz pisze
20 lut 13:42
Jerzy:
nie ... zastosuj regułę H
20 lut 13:42
studentka: | | sin2x | | sinx | |
lim |
| / |
| |
| | cos2x | | cosx | |
20 lut 13:44
studentka: w taki sposób ja zapisałam ?
20 lut 13:45
Jerzy:
napisałem ...zastosuj regułę H
20 lut 13:45
studentka: ale jak ? przezciez nie ma tutaj "lim[f(x)g(x)]" ?
20 lut 13:50
Jerzy:
sposobem,który proponujesz też można:
| | 2sinxcosx*cosx | | 2cos2x | |
= lim |
| = lim |
| = 2 |
| | cos2x*sinx | | cos2x | |
ten sam wynik uzyskasz stosując regułę H
20 lut 13:51
Jerzy:
przerobimy regułę H
policz pochodną licznika i mianownika
20 lut 13:51
studentka: reguła de'Hospitala chodzi Ci o to ?
20 lut 13:53
Jerzy:
dokładnie tak
20 lut 13:54
studentka: | | 2/cos2(2x) | |
to pochodna wynosi : |
| ? |
| | 1/cos2x | |
20 lut 14:03
Jerzy:
| | 2cos2x | |
tak... i dalej ... = lim |
| = 2 ( czyli taki sam wynik) |
| | cos2(2x) | |
20 lut 14:05
studentka: ok dziekuje Ci bardzo
20 lut 14:15
studentka: | | arc tgx | |
sorry że jeszcze zawracam głowe ale jak się zabrać jeszcze za tą ?lim x→0 |
| ? |
| | x | |
20 lut 15:28
yht:
regułą de l'Hospitala
20 lut 19:11