suma ciągu- jak policzyć mandarinki: a₁= ¹₃ a₂= −¹₅ a₃=¹₇ więc: a_n=¹_2n+1 Jak w takim razie policzyć S_n?

The City: S_n = a_n − a_n−1

mandarinki: wątpię... S₂≠a₂−a₁= ¹₃ −(− ¹₅)=¹₃ + ¹₅ S₂=a₂+a₁=¹₃ + (−¹₅)=¹₃ − ¹₅ nawet nie trzeba sprawdzać dalszych przypadków...

The City: chyba piątek mi zaszkodził myślałem o wzorze a_n = S_n − S_n−1, ale mniejsza z tym.. To zadanie jest dobrze przepisane? btw. to Twoje sprawdzenie jest jakieś dziwne

Benny: Raz masz wyraz dodatni a raz ujemny. Twój wyraz ogólny ma tylko wyrazy dodatnie.

Benny: *W Twoim wzorze ogólnym są tylko wyrazy dodatnie.

The City: Benny − jakby założyć, że w a₂ wkradł się minus, to i tak r≠const. Wtedy mimo wszystko można wyliczyć sumę?

Benny: Bo to nie jest ciąg arytmetyczny.

	(−1)n+1
Wzór ogólny będzie miał postać an=		. Suma jest zbieżna.
	2n+1

mandarinki: w takim razie

	(−1)n+1
an =
	2n+1

Suma jest zbieżna tzn co?

mandarinki: "Szereg, który ma sumę nazywa się zbieżnym" czyli można ją policzyć, jak?

jc: Czy masz na myśli sumę: −1 + 1/3 − 1/5 + 1/7 − 1/9 + ... = − π/4 ?

mandarinki: prawie... tylko a₁ to nie −1 tylko √1{3} i tak odkryłeś to czego szukam, pi, próbuję wyprowadzić wzór niemieckiego matematyka Gottfrieda Wilhelma Leibniza:

π		1		1		1		1
	=1−		+		−		+		...
4		3		5		7		9

chciałem skrócić obliczenia szukając wzoru na sumę omijając jedynkę, o i dopiero zauważyłem, że napisałem to odwrotnie czyli tak jak napisałeś na −π To może zna ktoś jakiś lepszy wzór na poznanie jak największej ilości cyfr po przecinku liczby pi?

jc: Zobacz do Wiki. Mnie się najbardziej podoba wzór Bailey−Borwein−Plouffe