Diagonalizacja macierzy, postać diagonalna macierzy Karol: Mam problem z zadankiem: Czy istnieje baza B, w której macierz ma postać diagonalną D? Macierz: 5 4 2 4 5 2 2 2 2 Policzylem wartosci wlasne, policzylem wektory wlasne, ulozylem rownanie ∆=P⁽−1)AP i wyszła mi macierz diagonalna, na której przekątnej znajdują się wartości własne. Czy to oznacza, że taka baza istnieje?

jc: Jeśli wartościw własne są rózne, to wektory własne tworzą bazę. Jeśli wyszło inaczej, to w nastepnym liście mogę wyjaśnić sprawę.

Karol: wyszły dwie wartości własne: lambda = 10 (krotność = 1) lambda = 1 (krotność = 2)

jc: To macierz symetryczna, więc odpowiednia baza istnieje. dla 10 masz 1 wektor własny dla 1 masz 2 wymiarową przestrzeń 2x+2y+z=.0 Wybierasz dowolną bazę w tej przestrzeni: np. (1,−1,0), (1,1,−4) Nie będę Ci zawracał głowy ogólnym przypadkiem.